江苏专转本高等数学真
题(附答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
x2?ax?b?3，则常数a,b的取值分别为 （ ） 1、已知limx?2x?2A、a??1,b??2 B、a??2,b?0 C、a??1,b?0 D、a??2,b??1
x2?3x?22、已知函数f(x)? ，则x?2为f(x)的 2x?4A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点
x?0?0,?13、设函数f(x)???在点x?0处可导，则常数?的取值范围为 xsin,x?0?x?（ ） A、0???1 4、曲线y?A、1
B、0???1
C、??1
D、??1
2x?1的渐近线的条数为 （ ）
(x?1)2B、2 C、3 D、4
5、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数，则?f'(2x?1)dx? （ ） A、
1?C 6x?43?C
12x?83?C 6x?41?C
12x?8B、C、D、
6、设?为非零常数，则数项级数?n?1?n?? 2n（ ） A、条件收敛 与?有关
B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知lim(x??xx)?2，则常数C? . x?C2x08、设函数?(x)??tetdt，则?'(x)＝ . 9、已知向量a?(1,0,?1)，b?(1,?2,1)，则a?b与a的夹角为 .
10、设函数z?z(x,y)由方程xz2?yz?1所确定，则
???????z＝ . ?xann111、若幂函数?2x(a?0)的收敛半径为，则常数a? .
2n?1n12、微分方程(1?x2)ydx?(2?y)xdy?0的通解为 .
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
x313、求极限：lim
x?0x?sinx?x?ln(1?t)dyd2y14、设函数y?y(x)由参数方程?所确定，，求,2. 2dxdx?y?t?2t?315、求不定积分：?sin2x?1dx. 16、求定积分：?17、求通过直线
10x22?x2dx.
xy?1z?2且垂直于平面x?y?z?2?0的平面方程. ??321D18、计算二重积分??yd?，其中D?{(x,y)0?x?2,x?y?2,x2?y2?2}.
?2z19、设函数z?f(sinx,xy)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求.
?x?y20、求微分方程y''?y?x的通解.
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、已知函数f(x)?x3?3x?1，试求：
3
（1）函数f(x)的单调区间与极值； （2）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点；
（3）函数f(x)在闭区间[?2,3]上的最大值与最小值.
22、设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a,y?0所围成的平面区域，D2是由抛物线y?2x2和直线x?a,x?2及y?0所围成的平面区域，其中0?a?2.试求：
（1）D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2.
（2）求常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等. 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
?e?x,x?023、已知函数f(x)??，证明函数f(x)在点x?0处连续但不可导.
?1?x,x?024、证明：当1?x?2时，4xlnx?x2?2x?3.
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、ln2 8、4xe2x
z2?19、 10、? 11、2 12、lnx?x2?2lny?y?C
322xz?yx33x2?lim?6，. 13、limx?0x?sinxx?01?cosx14、dx?dy(2t?2)dt1??2(t?1)2， dt,dy?(2t?2)dt，
1dx1?tdt1?t4
dydydx?4(t?1)dt?4(t?1)2. ?1dxdx2dt1?t2dt2?115、令2x?1?t,x?，
2?sin2x?1dx??sint?tdt???tdcost??tcost??costdt ??tcost?sint?C??2x?1cos2x?1?sin2x?1?C
16、令x?2sin?，当x?0,??0；当x?1,??10?4.
?
x22?x2?dx??402sin2?2cos??2cos?d???401?1(1?cos2?)d??(??sin2?)4??2042?17、已知直线的方向向量为s0?(3,2,1)，平面的法向量为n0?(1,1,1).由题意，
ijk所求平面的法向量可取为n?s0?n0?(3,2,1)?(1,1,1)?321?(1,?2,1).又显
111然点(0,1,2)在所求平面上，故所求平面方程为
1(x?1)?(?2)(y?1)?1(z?2)?0，即x?2y?z?0.
18、
???yd?????DD2sin?d?d????2sin?d??42cos?21?d????2(8csc2??22sin?)d?
342??1 ?(?8cot??22cos?)2?2
?34?2z?z''''''19、?f1?cosx?f2?y； ?f2'?xcosx?f12?xyf22?x?x?y20、积分因子为?(x)?e??2dxx?elnx?2?1. 2x5
江苏专转本高等数学真题(附答案)
