一次函数与一次方程（组）
【思维入门】
1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( ) A．x＝2
B．x＝4
C．x＝8
D．x＝10
2．如图4－14－1，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是
( )
图4－14－1 图4－14－2 图4－14－3
3．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图4－14－2所示，则kx＋b＞x＋a的解集是____．
4．如图4－14－3，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是____．
5．如图4－14－4，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：
1
(1)求a的值，判断直线l3：y＝－2nx－2m是否也经过点P？请说明理由； ?y＝3x＋1，
(2)求解关于x，y的方程组?请你直接写出它的解；
?y＝mx＋n，
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，求直线l2的函数解析式．
图4－14－4
【思维拓展】
6．直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是
( )
A．m>－1
B．m<1 D．－1≤m≤1
C．－1 7．若直线323x＋457y＝1 103与直线177x＋543y＝897的交点坐标是(a，b)，则a2＋2 004b2 的值是______． 8．如图4－14－5，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值； ?y＝x＋1，(2)求解关于x，y的方程组?请你直接写出它的解； ?y＝mx＋n，(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． 图4－14－5 9．如图4－14－6，四边形A1OC1B1，A2C1C2B2，A3C2C3B3均为正方形，点A1，A2，A3 1 和点C1，C2，C3分别在直线y＝2x＋1和x轴上，求点C1和点B3的坐标． 图4－14－6 【思维升华】 10．如图4－14－7，直线l1，l2相交于点A(3，2), l1，l2 与x轴分别交于点B(1，0)和C(－2，0)，则当y2>y1>0时，自变量x的取值范围是 ( ) 图4－14－7 A．x>－2 C．1 B．x>1 D．－2 11．已知函数y＝(1－a)x＋a＋4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 12．有两个函数y＝ax＋b和y＝cx＋5，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标是(3，－?31?2)，学生乙因抄错c而得出交点坐标是?4，4?，则函数y＝ax＋b的解析式是____． ??2 13．如图4－14－8，已知直线y＝－3x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，且点P(1，a)为坐标系中的一个动点． (1)求三角形ABC的面积S△ABC； (2)请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； (3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值． 图4－14－8 一次函数与一次方程（组） 【思维入门】 1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( A ) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝8 D．x＝10 2．如图4－14－1，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是 ( A ) 图4－14－1 3．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图4－14－2所示，则kx＋b＞x＋a的解集是__x＜－2__． 图4－14－2 4．如图4－14－3，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__． 图4－14－3 5．如图4－14－4，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题： 1 (1)求a的值，判断直线l3：y＝－2nx－2m是否也经过点P？请说明理由； ?y＝3x＋1， (2)求解关于x，y的方程组?请你直接写出它的解； ?y＝mx＋n， (3)若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，求直线l2的函数解析式． 图4－14－4 解：(1)∵(－2，a)在直线y＝3x＋1上， ∴当x＝－2时，a＝－5. ∵点P(－2，－5)在直线y＝mx＋n上， ∴－2m＋n＝－5， 1 若直线y＝－2nx－2m也经过点P， 11 ∴将P点横坐标－2代入y＝－2nx－2m，得y＝－2n×(－2)－2m＝－2m＋n＝－5，这说明直线l3也经过点P； ?x＝－2， (2)方程组的解是? ?y＝－5； (3)∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3， ∴直线l2过点(3，0)． ?3m＋n＝0，又∵? ?－2m＋n＝－5，?m＝1，解得? n＝－3.? ∴直线l2的函数解析式为y＝x－3. 【思维拓展】 6．直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是 ( C ) A．m>－1 B．m<1 D．－1≤m≤1 C．－1 7．若直线323x＋457y＝1 103与直线177x＋543y＝897的交点坐标是(a，b)，则a2＋2 004b2
八年级数学竞赛培优 一次函数与一次方程（组） 含解析
