河北三河市第三中学2020届高三12月理科数学试题
理科数学试题
第Ⅰ卷(选择题)
一?选择题
1.下列判断正确的是（ ）
A. “x??2”是“ln(x?3)?0”的充分不必要条件 B. 函数f(x)?x2?9?1x?92的最小值为2
C. 当?,??R时，命题“若sin??sin?，则???”为真命题
D. 命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是“?x0?0，2019x0?2019?0” 【答案】C 【解析】 【分析】
求解对数不等式之后即可考查选项A是否正确，利用换元法可确定选项B中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D是否正确. 【详解】逐一考查所给命题的真假：
对于选项A：由ln(x?3)?0可得0?x?3?1，即?3?x??2，
故“x??2”是“ln(x?3)?0”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题； 对于选项B：令t?x2?9?t?3?，
由对勾函数的性质可知函数f?t??t?110其最小值为f?3??，则题中的命题为假命题； ?t?3?单调递增，
t3对于选项C：考查其逆否命题：“若???，则sin??sin?”， 很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；
对于选项D：命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是“?x0?0，2019x0?2019?0”，则题中的命题为假命题； 故选C.
【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题
的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.
rvrvrvrvrvva?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是（ ） 2.若两个非零向量a，b满足
A.
? 6B.
? 2C.
2? 3D.
5? 6【答案】C 【解析】 【分析】
rr??a?b?0先将条件平方，进而得?r2r2，利用夹角公式求解即可.
??b?3arr2v2rr2vrvrvvvvv2【详解】将a?b?a?b?2a平方得：a?2a?b?b?a?2a?b?b?4a2，
rr??a?b?0解得：?r2r2 .
??b?3avrvrv2r2rr(a?b)?(a?b)a?b1vvcos?a?b,a?b??vrvr???. v24a2|a?b||a?b|rvr2?v. 所以向量a?b与a?b的夹角是
3【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，利用向量的数量积求向量的夹角，本题的解题关键是将条件平方得向量的长度关系及数量积的值，属于基础题.
《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树3.如图，
结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A.
3 4B.
7 12C.
1 2D.
5 12【答案】B 【解析】 【分析】
43依题意，基本事件的总数为A4?24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1?A3?22?2?A2?14个基本事件，故P（A）可求．
4【详解】依题意，基本事件的总数为A4?24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”， 3①若甲模仿“扶”，则A包含1?A3?6个基本事件；
2②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2?2?A2?8个基本事件，
综上A包含6+8＝14个基本事件， 所以P（A）?故选B．
【点睛】本题考查了古典概型概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．
4.我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（ ） A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 3
C. 4
D. 5
147?， 2412根据提示三分法，考虑将硬币分为3组，然后将有问题的一组再分为3组，再将其中有问题的一组分为3，此时每组仅为1枚硬币，即可分析出哪一个是假币.
【详解】第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则
的假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币.因此，一定能找到假币最少需使用3次天平. 故选B.
【点睛】本题考查类比推理思想的应用，难度一般.处理该类问题的关键是找到题干中的提示信息，由此入手会方便很多.
5.如图，直线l的解析式为y??x?4，它与x轴和y轴分别相交于A,B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C,D两点，运动时间为t秒(0?t?4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E,O两点分别在CD两侧）．若?CDE和
?OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】
【详解】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．
12
t， 2113当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，
222当0＜t≤2时，S=
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故答案为C．
6.如图所给的程序运行结果为S?41，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A. k?7？ 【答案】B 【解析】 【分析】
B. k?6？ C. k?5？ D. k?6？
程序运行结果为S?41,执行程序,当k?6时,判断条件成立,当k?5时,判断条件不成立,输出S?41,即可选出答案.
【详解】根据程序框图,运行如下: 初始k?10,S?1,
判断条件成立,得到S?1?10?11,k?10?1?9; 判断条件成立,得到S?11?9?20,k?9?1?8; 判断条件成立,得到S?20?8?28,k?8?1?7; 判断条件成立,得到S?28?7?35,k?7?1?6; 判断条件成立,得到S?35?6?41,k?6?1?5; 判断条件不成立,输出S?41,退出循环,即k?6符合题意. 故选:B.
【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.
x?17.设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A. ?0,1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?0,1? C. ?0,1? D. ?0,1?
河北三河市第三中学2020届高三12月理科数学试题答案解析与点睛(26页)
