2020届六校11月联考试题理科数学
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y?2 2?x2}，则M?N?（ ）
A. [?1,??) B. [?1,2] C. [2,??) D. ?
2．已知命题“?x?R,x?2ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(??,?1)
B．(1,??)
C．(??,?1)?(1,??) D．（—1，1）
23．如图，正方形ABCD的顶点A(0,22)，B(,0)，顶点C、D位于第一象限，直线22l:x?t(0?t?2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为
f(t)，则函数s?f?t?的图象大致是（ ）
y D C B l 4．已知M?3题图 x A O A
B
C
D
?1?1xdx,N?cos2150?sin2150,则 ( )
A. M?N B. M?N C. M?N D. 以上都有可能 5．右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间[??5?,]上的66图象。为了得到这个函数的图象，只要将y?sinx(x?R)的图象上所有的点 A．向左平移
的
（ ）
（ A ）
?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来315题图 倍，纵坐标不变 2?B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
31?C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
26?D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
616.若函数f(x)?x?,(x?2)在x?n处有最小值，则n?( )
x?2A．1?2 B.1?3 C.4 D.3 7．设函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f?x?单调递减，若数列?an?是等差数列，且a3?0，则f?a1??f?a2??f?a3??f?a4??f?a5?的值（ ） A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可正可负
8. 若函数f?x??2x?1,a?b?c且f?a??f?c??f?b?，则下列结论中，必成立的是( )
A．a?0,b?0,c?0 B．a?0,b?0,c?0 C．2?a?2c D．2a?2c?2 二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 9、若cos???3?3?，且????,25???，则tan?? ； ?10．已知x?y?xy,x?0,y?0则x?y的最小值是 ； 11．定义运算法则如下：a?b?a2?b1?13,a?b?lga?lgb；若M?221218? 4125,N?2?1，则M＋N＝ ； 2552
12．设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x),则f(?)?13. 设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则
log2012x1?log2012x2?L?log2012x2011的值为 ；
14、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P?x,y?的轨迹方程是y?f(x)，则y?f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。 三、解答题（本大题6小题，共80分）
A 15．（本小题满分14分 已知函数
14题图 P C B f(x)?3sin2x?2sin(??x)cos(?x).
44? （I）化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期； （II）当x?[0,
?2]时,求函数f(x)的值域。
16．（本大题12分）已知二次函数．f?x??x2?(2a?1)x?1?2a
（1）判断命题：“对于任意的a?R（R为实数集），方程f(x)?1必有实数根”的真假，并写出判断过程
0)及(0,)内各有一个零点．求实数a的范围 （2），若y?f(x)在区间(?1,
17、（本小题满分12分）如果直线l1:2x?y?2?0,轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z?abx?y?a?0,b?0?的最大值为8，求a?b的最小值
18.（本小题满分14分）等比数列?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 17题图
12l2:8x?y?4?0与x轴正半轴，y（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足 bn?1(n?2)log3(an?1)2，记数列?bn?的前n项和为Sn，证明Sn?3 43319、（本小题满分14分）如图，已知曲线C1:y?x(x?0)与曲线C2:y??2x?3x(x?0)交于点O,A.直线x?t(0?t?1)与曲线C1,C2分别相交于点B,D.
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系
S?f?t?；
（Ⅱ）讨论f?t?的单调性，并求f?t?的最大值. 19题图
．（本小题满分14分）给定函数f(x)?x2202(x?1)
（1）试求函数f?x?的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列?an?满足，4S11n?1n?f(a)?1求证：??ln??1；nan?1nan（3）设b1n??a，Tn为数列?bn?的前n项和，求证：T2012?1?ln2012?T2011。 n
六校11月联考试题理科数学参考答案
一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y?2 2?x2}，则M?N?（ B ）
A. [?1,??) B. [?1,2] C. [2,??) D. ?
2．已知命题“?x?R,x?2ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是 （ C ）
A．(??,?1)
B．(1,??)
C．(??,?1)?(1,??) D．（—1，1）
23．如图，正方形ABCD的顶点A(0,22)，B(,0)，顶点C、D位于第一象限，直线22l:x?t(0?t?2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为
f(t)，则函数s?f?t?的图象大致是（ C ）
y D C B 3题图 l x A O A 4．已知M?B
C
D
?1?1xdx,N?cos2150?sin2150,则 ( B )
A. M?N B. M?N C. M?N D. 以上都有可能 5．右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间[??5?66,]上的
图象。为了得到这个函数的图象，只要将y?sinx(x?R)的图象上所有的点 A．向左平移
的
（ A ）
?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来315题图 倍，纵坐标不变 2?B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
31?C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
26?D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
61,(x?2)在x?n处有最小值，则n?( D ) 6.若函数f(x)?x?x?2A．1?2 B.1?3 C.4 D.3 7．设函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f?x?单调递减，若数列?an?是等差数列，且a3?0，则f?a1??f?a2??f?a3??f?a4??f?a5?的值（ A ）
广东省六校惠州一中 珠海一中 东莞中学 中山纪念中学 深圳实验中学 广州二中2020届高三数学第二次联考 理
