2020版高考数学一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题(理)(含解析)

第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

【选题明细表】 知识点、方法 含逻辑联结词的命题及真假判断 全(特)称命题真假判断 全(特)称命题的否定及综合 由命题真假求参数范围 基础巩固(时间:30分钟) 2x

1.(2018·咸阳模拟)命题p:?x<0,x≥2,则命题﹁p为( C ) (A)?x0<0,≥(C)?x0<0,<

(B)?x0≥0,<

题号 2,4,12 3,5,10 1,5,6,7 8,9,11,13,14 (D)?x0≥0,≥

解析:全称命题的否定,应先改写量词,再否定结论, 所以﹁p:?x0<0,<

.

2.(2018·郑州调研)命题p:函数y=log2(x-2)的单调增区间是[1,

+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1).下列命题是真命题的为( B )

(A)p∧q (B)p∨q (C)p∧(﹁q) (D)﹁q

解析:由于y=log2(x-2)在(2,+∞)上是增函数, 所以命题p是假命题.

由3>0,得3+1>1,所以0<

xx

<1,

所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题.

所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,﹁q为假 命题.

3.(2018·贵阳调研)下列命题中的假命题是( C ) (A)?x0∈R,lg x0=1 (B)?x0∈R,sin x0=0

3x

(C)?x∈R,x>0 (D)?x∈R,2>0

3

解析:当x=10时,lg 10=1,则A为真命题;当x=0时,sin 0=0,则B为真命题;当x<0时,x<0,

x

则C为假命题;由指数函数的性质知,?x∈R,2>0,则D为真命题.

4.第十三届全运会于2017年8月27日在天津市隆重开幕,在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( A )

(A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∨(﹁q)

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(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q 解析:命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”“甲落地没站稳,乙落地站稳”“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(﹁p)∨(﹁q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即 “p∧q”的否定.选A.

5.(2018·河北省石家庄二中模拟)已知命题p:?x0∈(0,+∞), ln x0=1-x0,则命题p的真假及﹁p依次为( B ) (A)真;?x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0 (B)真;?x∈(0,+∞),ln x≠1-x (C)假;?x∈(0,+∞),ln x≠1-x (D)假;?x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0 解析:当x0=1时,ln x0=1-x0=0, 故命题p为真命题;

因为p:?x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0, 所以﹁p:?x∈(0,+∞),ln x≠1-x.

*2

6.命题p“?x∈R,?n∈N,使得n≥x”的否定形式是( D )

*2

(A)?x∈R,?n∈N,使得n

*2

(B)?x∈R,?n∈N,使得n

*2

(C)?x∈R,?n∈N,使得n

所以﹁p应为?x0∈R,?n∈N,使得n<.

7.(2018·河北“五个一”名校联考)命题“?x0∈R,12

8.若命题“?x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 . 解析:因为“?x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,所以Δ= (a-1)-4>0,即(a-1)>4, 所以a-1>2或a-1<-2, 所以a>3或a<-1.

答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)

2

2

*

*

9.已知命题p:x+2x-3>0;命题q:

2

>1,若“(﹁q)∧p”为真,则x的取值范围是 .

解析:因为“(﹁q)∧p”为真,即q假p真,

又q为真命题时,<0,

即2

2

p为真命题时,由x+2x-3>0, 解得x>1或x<-3.

- 2 -

由

得x≥3或1

所以x的取值范围是{x|x≥3或1

能力提升(时间:15分钟)

10.下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使得

≤0

(B)sinx+

x

2

≥3(x≠kπ,k∈Z)

2

(C)?x∈R,2>x

(D)a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件

x

解析:对?x∈R都有e>0,所以A错误;

当x=-时,sinx+

x

2

2

=-1<3,所以B错误;

当x=2时,2=x,所以C错误;

a>1,b>1?ab>1,而当a=b=-2时,ab>1成立,a>1,b>1不成立,所以D 正确.

2

11.(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=ax-2a+1.若命题 “?x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是( D )

(A)(,1) (B)(1,+∞)

(C)(,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)

解析:因为函数f(x)=ax-2a+1,

命题“?x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,

所以原命题的否定“?x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题, 所以f(1)f(0)<0,

2

即(a-2a+1)(-2a+1)<0,

2

所以(a-1)(2a-1)>0,

2

解得a>,且a≠1.

所以实数a的取值范围是(,1)∪(1,+∞).

12.(2018·江西红色七校联考)已知函数f(x)=给出下列两个命题:命题p:?m∈

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