第四章 一次函数
第1节 函数
【学习目标】
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否能够看成函数；
2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相对应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】
重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解
【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。
2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。
3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读
5、理解函数的概念
（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）
问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。
⑵当t=3时，相对应的h= ；当t=6时，相对应的h= ；当t=10时，相对应的h= ；给定一个t值，你都能找到相对应的h值吗？
问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式v2，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. s?300解：（1）公式中有 个变量。
当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相对应的s值吗？
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
解：（1）
（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。
归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。
实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C?2(a?b)
⑵三角形的底边长a与面积S，其中S?⑶y?x中的x与y
⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n?正方形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 …… …… 1ah，h为底边上的高。 220。 a解：⑴长方形的周长C?2(a?b)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。
⑵
独立完成其⑶
它3个小题！ ⑷
注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；
（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；
（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法
通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？
⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。
⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。
⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；
⑶偶次方根：被开方数为非负数；
⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；
⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展
6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？
⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。 ⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。
⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
独立完成其解：⑴由路程=速度×时间，得S?15t。S是t的函数。
它两个小题！ ⑵
⑶
实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。
⑴写出y与x之间的关系式
⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相对应的x确定吗？ ⑶本问题中x能够看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。
模块二 合作探究
7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.
（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；
（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长
2
度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：
模块三 形成提升
1、下列变量之间的关系：
（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；
（3）x-y=3中的x与y； （4）y?2x?3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：
2（1）圆的面积公式S??R（S是面积，R是半径）； 解：
（2）正多边形的内角公式??边形的边数）． 解：
3、如图是某地一天内的气温变化图． (1)这天的6时、10时和14时的
气温分别大约为多少度？ (2)这个天中，最高气温大约是
多少度？最低气温大约是多少度？ (3)这个天中，什么时段的气温在逐渐 升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：
模块四 小结评价 一、本课知识：
1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每
一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。
2、表示函数的方法一般有： 、 、 。 3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；
⑶偶次方根：被开方数为非负数；
⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；
⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测
1、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．
(n?2)?180?（?是正多边形的一个内角的度数，n为正多
n（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．
第四章 一次函数
第2节 一次函数与正比例函数
【学习目标】
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维水平和数学应用水平。 【学习重难点】
重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相对应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。
2、函数的表示方法： 、 、 。 3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读
4、理解一次函数与正比例函数的概念
某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克 y/厘米 0 1 2 3 4 5 （2）写出x与y之间的关系式。
（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度） 解：
归纳：若两个变量x、y间的对应关系能够表示成：y?kx?b（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ⑴y?3x ⑵y??32 ⑶y??3x?1 ⑷y?x x 解： 注意哦！判断一个函数是否为一次函数，应注意以 下三点：（1）右边是关于x的整式；（2）自变量x 的次数为1；（3）k≠0。三者缺一不可。
注意：理解定义时一定要注意以下几点：
（1）一次函数的表达式y?kx?b是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 5、列关系式
例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
2
（2）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。 解：（1）由路程=速度×时间，得y=70x；
y是x的一次函数；也是x的正比例函数。 自主完成第（2）、（2） （3）小题！
（3）
三、教材拓展
6、例2 已知函数：y?(m?10)x?1?2m
（1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0， 所以当 时，这个函数是一次函数。
（2）根据正比例函数的定义，可得m-10 0且1-2m 0; 所以当 时，这个函数是正比例函数。 实践练习：（1）下列函数：①y?3?x、②y?8x?6、③y?11、④y??8x、⑤x2y?5x2?4x?1中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）
（2）已知一次函数y?(k?1)xk?3，则k= 。
模块二 合作探究
7、例3 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求对于一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；
（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；
（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。 分析：（1）每个产品付酬1.5元，x个应付 元；
（2）100个以上时，报酬应为100×1.5＋100个以上的部分× ；
（3）完成200个以上所得报酬为100×1.5＋100×1.8＋超过200个的部分× ； 解：（1）y= （x≤100）
（2）y= （100＜x≤200） （3）y= （x＞100）
注意：所得报酬应根据完成零件的个数的多少分不同的价格计算！！
实践练习：如图，若O是△ABC的内角平分线的交点，∠A=x，∠BOC=y，求y与x之间的函数关系式，关指出自变量的取值范围。
分析：首先根据三角形内角和定理能够用x表示∠ABC+∠ACB，然后能够表示
1（∠ABC+∠2ACB），最后利用∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）即可求出y与x的函数关系式，再根据三角形的内角和定理能够求出自变量x的取值范围。
解：∵O是△ABC的内角平分线的交点
11 ，∠OCB= ， 221∴∠OBC+∠OCB=（ + ）=
2∴∠OBC=
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴∠BOC=180°- ，即y= （其中 ） 模块三 形成提升 1、有下列函数：①y??x82、②y??、③、y?8x?x(1?8x)、④y?x?6、⑤3xy?3?4x、⑥y?2x2?5中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）
2、若函数y?(m?2)x?5?m是一次函数，则m ；若此函数是正比例函数，则m 。
3、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；
3
（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm）与底面边长x（cm）之间的关系；
（3）设地面气温是35°，若每升高1km，气温下降6°，求气温y（°）与升高x（km）之间的关系； 解：
模块四 小结评价 一、本课知识：1、若两个变量x、y间的对应关系能够表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。
2、理解一次函数定义时一定要注意以下几点： （1）一次函数的表达式y?kx?b是一个 式，其左边是y，右边是关于自变量x的 式；（2）自变量x的次数为 ，系数k 0；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为 ，又叫 ，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是 的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 二、课堂检测
1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数
解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的
_______函数。
3、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（－3，7），则k=____，图像过_____象限。 4、 y=
2?3x2 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
x435、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的
大小关系是y1___y2.
6、若y与x－1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=－3时的值
7、若y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时,y=0，当x=－3时,y=4。求当x=3时的函数值。 8、下列函数哪些是正比例函数？ ① y=
9、若y=5x13? ② y= ③ y=－+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2
?33m-22x是正比例函数，则m=___________.
10、若y=(m－2)xm-3是正比例函数，则m=____________.
三、家庭作业
1、当m 时，函数y??(m?2)xm2?3?m?4是一次函数。
2、如图在长方形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动；设运动时间为xs，四边
2
形EBFD的面积为ycm，求y与x的函数关系式。
3、某商场文具部的一种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法，甲：习一枝毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x本（x≥10）。 （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）该学校想购买60本书法练习本，按哪种办法付款更省钱？
第四章 一次函数
第3节 一次函数的图象 第1课时
【学习目标】
1、了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和水平． 【学习重难点】
重点：熟练地作一次函数的图象．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 难点：一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 2、直角坐标系中坐标平面内的点与 是一一对应的。
3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的 坐标和 坐标。记为 。
4、若两个变量x、y间的对应关系能够表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。 5、阅读教材：第3节《一次函数的图象》 二、教材精读
6、理解函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
解读：由函数关系式画图象的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；
（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相对应的点； （3）连线：把这些点依次连接起来。 7、画函数的图象
例：请作出一次函数y=－2x+1的图象．
解：列表： x y=2x+1 描点； 连线；
归纳：作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。 实践练习：
请作出一次函数y=－2x+5的图象． 解：
注意：画函
数的步骤有三
步哦！ … -2 -1 … 0 1 2 … …
注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条 ，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。（为什么？） 8、一次函数的代数表达式与图象关系
问题：一次函数y=?2x+5的图象如上面的实践练习．
讨论下面的问题，把得出的结论写出来． ①满足关系式y=?2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=?2x+5的图象上吗？
②一次函数y=?2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=?2x+5吗？
③一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
知识小结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后能够称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
三、教材拓展
9、例1 判断点A（2，4），B（-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。 解：当x=2时，y= ； 当x=-2时，y= ≠ 。 所以点A（2，4） ； 点B（-2，5） 。
10、例2 已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x+1的图象上，求a的值。 （分析：因为点A在函数y=2x+1的图象上，所以点A的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值） 解：根据题意得， 解得：a= 。 实践练习：
（1）下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，
1），在函数y=2x图象上的有： 。 2（2）一次函数y=-3x-4与x轴交于 ，与y轴交于 。 （3）已知一次函数y=3x+1经过点（a，1）和点（-2，b），则a= ，b= 。 （4）函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3）则a的值为 。 模块二 合作探究
11、已知直线y=-2x+4，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积（O为坐标原点） （3）求点O到AB的距离
（提示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得A、B的坐标；再求出OA、OB的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点O到AB的距离）
解：
模块三 形成提升
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．
2．若函数y=-2mx-（m-9）的图象经过原点，求m的值．
3．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．
4．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离．
模块四 小结评价 一、本课知识：
1、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后能够称一次函数y=kx+b的图象为直
2
线y=kx+b． 二、课堂检测
1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）y??8x （2）y?（5）y??82 （3）y?5x?6 （4）y??0.5x?1 x
x （6）y?2(x?3) （7）y?4?3x
22、若函数y?(b?3)x?b?9是正比例函数，则b = _________ 3、在一次函数y??3x?5中，k =_______，b =________ 4、若函数y?(m?3)x?2?m是一次函数，则m__________
5、在一次函数y??2x?3中，当x?3时，y?______；当x?_____时，y?5。 6、下列说法准确的是（ ）A、y?kx?b是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____） 家庭作业
1、如图，点A的坐标为（-1，0）点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，AB的长度为 。
2、已知直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，4）
（1）求这条直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。
第四章 一次函数
第3节 一次函数的图象 第2课时
【学习目标】
1、了解一次函数两个变量之间的变化规律；
2、在理解一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
3、在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强自己数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
【学习重难点】
重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。
3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后能够称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》 二、教材精读
5、正比例函数的图象和性质
例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=?1x；y=-2x的图象，并完成2下列问题
⑴正比例函数的图象是经过 的一条 。
⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是 ；y的值随x值的增大而减小的是 ；
⑶正比例函数 ，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数 ，随着x值的增大，y的值减小得更快；
归纳：⑴当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
⑵当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 6、一次函数的图象和性质
例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：
⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象，
观察图象，思考并归结：
⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；
⑵图象所在的象限：
当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限； 当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限；
⑶（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：l1：y1?k1x?b1，l2：y2?k2x?b2。 ①k1?k2，b1?b2? ； ②k1?k2，b1?b2? ； ③k1?k2? ； ④k1?k2，b1?b2? ； 实践练习：
1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）y??2x?1； （2）y?3x?1； （3）y?x； （4）y??2x. 3
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）y?x与y?x?1； （B）y?3x?解： 解：
（2）已知直线y?2x?5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式
3为 .
3.（1）一次函数y??3x的图象经过 象限，y随x的增大而 ； （2）一次函数y?mx?n的图象如图所示，则下列结论准确的是（ ）
11与y??x?. 22(A)m?0,n?0 (B)m?0,n?0 (C)m?0,n?0 (D)m?0,n?0
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑
行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
小结：一次函数的图象和性质：
⑴对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条 。 当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵图象所在的象限：
当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限； 三、教材拓展
7、例3 ⑴（2012·贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限。
（方法提示：由正比例函数的性质得，k＞0得m的范围，从而得解）
⑵已知点A（?1，a）、B（3，b）在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关2系是 。
（方法一：代入计算；方法二：图象法；方法三：性质法） 实践练习：⑴对于函数y=-2x+1，y随x的增大而 。
⑵已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限。
模块二 合作探究
8、例4 已知一次函数y=(2m+4)x+3-n。 （1）m、n是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
注意：充分利用（3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？
一次函数的图象和（4）若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围？ 性质哦！
实践练习：已知一次函数y?(3?k)x?2k?18 （1）k为何值时，函数图象经过原点？
（2）k为何值时，函数图象经过（0，-2）？ （3）k为何值时，函数图象平行于直线y=-x? （4）k为何值时，y随x的增大而减小？
2模块三 形成提升
1.正比例函数y??2x的图象位于 象限，y随着x的增大而 .
2.一次函数y??1?3x的图象不经过 象限，y随着x的增大而 . 3.直线y?8x?1与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可） 4.当2?m?3时，一次函数y?(m?3)x?2?m的图象不经过 象限.
5.已知一次函数y?kx?b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围是k ， b .
6． 当x＞0时，y与x的关系式y=5x；当x≤0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
模块四 小结评价
一、本课知识：1对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条 。
当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 2、图象所在的象限：
当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限； 二、课堂检测
1、一次函数y?2x?5的图像不经过第（ ）象限A、一 B、二 C、 三 D、 四 2、已知直线y?kx?b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论准确的是( ) A、k?0,b?0 B、k?0,b?0 C、k?0,b?0 D、k?0,b?0 3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、y??3x B、y?2x?1 C、y??3x?10 D、y??2x?1 4、对于一次函数y?(3k?6)x?k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A、k?0 B、k??2 C、k??2 D、?2?k?0 5、一次函数y?3x?1的图像一定经过（ ） A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数y?kx(k?0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y?kx?k的图像大致是（ ）
A DBC
7、一次函数y?kx?b的图像如图所示，则k_______， b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数y??x?2的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ 9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线y?3x?8 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线y?2x?3与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过
__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数y?kx?b(k?0)的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________ 12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
三、家庭作业
1、如图，l1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；l2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象.请你认真观察图象，回答下列问题： （1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？
（2）如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？ （3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？
第四章 一次函数
第4节 一次函数的应用 第1课时
【学习目标】
1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定
系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 【学习重难点】
重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、若两个变量x、y间的对应关系能够表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。 2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。
3、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》 二、教材精读
阅读理解：待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代—
—把已知条件代入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。 5、确定正比例函数的表达式
例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。 解：（1）设v与t之间的函数表达式为
根据题意得 所以k= 所以
（2）当t=3时，v= 。
方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
6、确定一次函数的表达式
例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b 解：
方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。 y实践练习： 41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： 3（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0； 2（2）k=__________，b=____________； 1（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
-2-1012x
2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
三、教材拓展
7、例3 已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。 （1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。
注：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出相关方程． 3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
模块二 合作探究
已知直线y?kx?b经过点（
525，求该直线,0）且与坐标轴围成的三角形的面积为
24的表达式．
（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）
模块三 形成提升
1．若一次函数y?2x?b的图象经过A（－1，1），则b? ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．
2．如图，直线l是一次函数y?kx?b的图象，填空：
（1）b? ，k? ； （2）当x?30时，y? ； （3）当y?30时，x? ．
3．已知直线l与直线y??2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式．
模块四 小结评价
一、本课知识：待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 二、课堂检测
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米? 3、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式。（2）y与x的函数关系用图象表示准确的是 ( ) 4、如
图点P按
A?B?C?M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的
路程x为自变量，?APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )
5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
6、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，y与x之间的关系式． ②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．
家庭作业
1、如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：
（1） 在y轴括号内填入相对应的数值；
（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3） 求出当x?25h，风速y(km/h)与时间x
（小时）之间的函数关系式．
第四章 一次函数
第4节 一次函数的应用 第2课时
【学习目标】
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。 【学习重难点】
准确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的相关问题． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 2、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读 4、因为持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)
3
与蓄水量V(万米)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为 ；连续干 旱23天后蓄水量为 。
3
(2)蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警 报．干旱 天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。
实践练习：
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．
S根据图象回答下列问题：
10（1）活动开始当天，全校有 户家庭参 · 加了该活动。
（2）全校师生共有 户；该活动持续了 天。
20（3）你知道平均每天增加了 户。
20 t（4）活动第 天时，参加该活动的家庭数达到800户。 0 （5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式
三、教材拓展
5、例1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分
22
紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米，沙漠面积200万千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积
2
将增加多少万千米？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
2
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米
2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．
模块二 合作探究
6、例2 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，
（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减； y/微克（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；
6（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是 ；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是 ； 43（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾2病最有效，那么这个有效时间范围是 ．
O25x/时
模块三 形成提升
1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
模块四 小结评价 一、本课知识：
1、一次函数y=kx+b，图象是经过 的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 2、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 二、课堂检测
1．用函数图象解释方程2x－3=x－2． 2．x+3=2x+1
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相对应方程的解？ y o y=5x x
y -2 2 o y=x+2 x
y o 2 o x
-1 y y=x-1 1 x
y=-3x+6
3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一
家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒
跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
家庭作业
1、如图，已知直线l1：y??x?2与直线l2：y?2x?8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。
（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数； （2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长； （3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t?0?t?6?秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关
系式，并写出相对应的t的取值范围。
第5节 一次函数的应用 第3课时
学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
学习重点： １．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活使用函数知识解决实际问题．
学习难点： 灵活使用函数知识解决相关实际问题． 学习过程： 一、 揭示目标，学法指导
1. 从形式上看，通过移项，二元一次方程能够化为一次函数的形式，一次函数能够化为二
元一次方程的形式。你们二元一次方程的解与相对应的一次函数也相关系吗？如果相关系，你能说出有怎样的关系？
2. 二元一次方程组能够转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图
像的交点坐标有怎样的关系？
3. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方
程组的解又有什么不同？
4. 说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？ 二：学生探究，教师巡导
探究活动一： 一次函数与二元一次方程的关系
1.对于方程2x+y =5如何转化为用x表示y的形式？y=___ _______. 思考：是不是任意的二元一次方程都能实行这样的转化呢？ 练习：把下列二元一次方程转化成用x表示y的形式. （1）2x - y =0 （2）3x + 2y = 6
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图像. 思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标（x，y）都是方程2x+y =5的解吗？
结论：因为任何一个二元一次方程都能够转化为
__________形式．所以每个二元一次方程都对应一个 函数，也就是对应一条_______．
探究活动二： 一次函数与二元一次方程组的关系
1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程x-y=1的图像. 2.观察图像，两条直线的交点坐标是 ，这个交点坐标是方程组
?2x?y?5x?y?1的解吗？为什么？（请代人验证）.
思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
3.当自变量x取何值时,函数y=-2x+5与y=x-1的值相等？这个函数值是什么？
与解方程组
?2x?y?5x?y?1是同一个问题吗？
三、学生展示，老师精导
归纳： 从函数的观点看解二元一次方程组：
1．从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ．
2．从“数”的角度看：解方程组相当于考虑 为何值时，两个 相等，以及这个函数值是何值．
四、边练边清，巩固提升
?x?y?51．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组的解为? ．
?2x?y?1
1?x?2y??2?x?2y?2x?2y?x?1 2．若二元一次方程组 的解为 ,则函数??2?y?2与 ?2x?y?2
的图象的交点坐标为 .
3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1?元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，yA = 元；若按Ｂ方式收费，
yB = 元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 两个函数图象交于点 ，从图象上能够看出： 当_________时，yA?yB, 所以选择方式A省钱； 当 时，yA?yB，所以选择 省钱； 当_________时，yA?yB，所以选择 省钱.
【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的
差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．
在直角坐标系中画出函数的图象．
直线y=___________与x轴交点为________．
由图象可知：当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱； 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当_______时，y<0，即选方式Ｂ省钱． 5.两种移动电话计费方式如下：
月租费 本地通话费 世界通 15元/月 0.10元/分 神州行 0 0.20元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．
第四章 一次函数
习题课
【学习目标】
1、理解函数的定义
2、理解并掌握一次函数的图象和性质 3、掌握利用待定系数法求函数的表达式 【学习重难点】
重点：一次函数的图象和性质 难点：待定系数法求函数的表达式 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、函数的概念： 。 2、一次函数，正比例函数的概念： 。 3、一次函数的性质：
在一次函数y?kx?b中
当k?0时，y随x的增大而 ，当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限；当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限．
当k?0时，y随x的增大而 ，当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限；当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限. 4、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 二、教材精读
5、一次函数的图像经过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为 。 6、一次函数y?1x?3的图像与x 轴、y轴的交点坐标分别为 、 。 27、若函数y=（2k－4）x＋3中，y随着x的增大而增大，则k . 8、若直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab 0（填“＞”、“＜”、“＝”）。 9、如图，直线l的解析式是 。
三、教材拓展
10、例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l： y??B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1。 ⑴求直线A1B1的解析式；
⑵若直线A1B1与直线l相交于点C，求△A1BC的面积。
4x?4分别交x轴、y轴于点A、3
实践练习：
1、一次函数y=2x+b的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b= 。 2、已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2， 与直线y=－x－8的交点的纵坐标为－7，则此直线l的解析式是 。 3、abc＜0,且y?bcx?的图像不过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为 。 aa模块二 合作探究
11、例2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
2y1??x?2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直
3线y2?kx?b经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，
并把△ABO分成两部分。 ⑴求△ABO的面积；
⑵若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
模块三 形成提升
1、已知函数y=(k－2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数。
2、当b______时，直线y=2x+b与y=3x－4的交点在x轴上。
2
3、若直线y=（m-2）x+m－1与直线y=2x－3平行，则m= _______ 。
4、正比例函数y=－kx（k＜0）图象位于第_______象限，y随x的增大而_______ 。 5、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____ 。 6、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（－2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝?与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。
7、一次函数y＝
1x+3231x+m和y＝?x+n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、22C两点，求S△ABC。
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、函数的概念： 。 2、一次函数，正比例函数的概念：
。 3、一次函数的性质：
在一次函数y?kx?b中
当k?0时，y随x的增大而 ，当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限；当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限．
当k?0时，y随x的增大而 ，当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限；当b?0时，直线交y轴于 半轴，必过 象限. 4、待定系数法
先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
二、课堂检测
1、已知一次函数y=－2x－6。 （1）当x=－4时，则y= ，当y=－2时，则x= ； （2）画出函数图象；
（3）不等式－2x－6>0解集是_____,不等式－2x－6<0解集是_____； （4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______； （6）如果y 的取值范围－4≤y≤2,则x的取值范围__________； （7）如果x的取值范围－3≤x≤3,则y的最大值是________,最小 值是_______. 2、 已知一次函数y=
31x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为22B、C两点，求△ABC的面积.
3、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y?轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的
面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，?求
这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
4、已知一次函数的图像交x轴于点A（－6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是－2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
5、某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？ 四、家庭作业
1、已知一次函数y1?ax?b与y2?bx?a，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
yyyyOxOxOxOxA B C D
2、若一次函数y?2x?4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为 与y轴交于B点，B 点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当x 时，y?0，当x 时，y?0。
3、直线y?3(2?x)?8与y轴的交点的纵坐标是 ，交点到x轴的距离是 4、若要使函数y?mx?(4m?3)的图象过原点，m应取 ，若要使其图象和y轴交于
点(0,5)，m应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。 6、两条直线y?k1x与y?k2x?b交点为A（－1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为
课外拓展：
1、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。 （1）直接写出B点坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
-4By3AOx5，求两直线的解析式。 3
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y?x?m(m?0)的图象，直线PB是一次函数y??3x?n(n?m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
⑴用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数。 ⑵若四边形PQOB的面积是
11，且CQ:AO?1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB2的函数表达式。
⑶在的条件下，是否存有一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存有，求出点D的坐标，若不存有，请说明理由。
新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审__待用
