山东大学网络教育专升本入学考试
高等数学（二）模拟题 (1)
得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数f(x)?19?x2的定义域是（ A ）
A、（-3，3） B、[-3，3 ] C、（?3,3，） D、（0，3）
2、limx??sin1x=（ A ） A. 0 B. 1 C.? D. 不存在 3、设f(x)?x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)则f'(2)=（ D ）
A、0 B、1 C、2 D、4 4、设函数f(x)?x，则f?(1)等于 ( C )
A.1 B.－1 C.12 D.－12
5、曲线y?x3在点M(1,1)处的切线方程是 ( C )
A. y?3x?2?0 B. y?13x?23?0
C.y?3x?2?0 D. 3y?x?4?0
得分 评卷人 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。
1、设
f(x?1)?x2?x?1，则f(x)?
y2?3y?1
2、判断函数的奇偶性：f(x)?x3cosx 是 奇函数
33、lim2x?100xx??3x3?5? 23 4、y?3x?1 的反函数是y?log3(x?1), (x>1)
5、已知limtan(kx)x?02x?3，则k= 6 6、x?2)x?xlim(??x?1 e 7、设
y?xlnx?x，则y?＝ lnx
8、曲线y?2x2在(1,2)处的切线方程是 y=－4x+6
9、设
y?xsinx，则y''= 2Cosx－xSinx 10、
设y?(x3?1)4,则dy?12x2(x3?1)3dx 111、不定积分?2x?1dx? 12ln2x?1?C 12、不定积分?xexdx= ex(x?1)?C
1113、定积分??11?x2dx?＝ 2
e14、定积分
?1lnxdx? +1 设?(x)???x15、0t?31?t2dt，则?'(x)= x?31?x2 得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
1、求极限limx??2(1x?2?4x2?4)?xlim1??2x?2??14 2
、
求
极
限
limnn???2n??(n?2)?lim??n????(1?1n?2)2n??e?2
???2??
x2?2x?k3、若limx?3x?3?4,求k k＝－3 4、设y?x212222x?a2?ln5，求y??2x?a2(2x2?a2)(x?a)
5、设
f(x)?e?xsinx，求f''(x)??2e?xCosx
x16、计算不定积分?x?sin3xdx＝3Cosx?9Sinx?C
dx7、求不定积分
?1＋x?2[x?ln(1?x)]?C
1xdx28、计算定积分
?x?arctan?(xarctanx?x?1arctanx100??1222)4?2 9、求函数 y?x2?1x2?3x?2 的间断点，并确定其类型。
2?x?1(x?1)(x?2) x=1是第一类间断点，是可去间断点
x=2是第二类间断点
10、设函数f(x)?(x?a)?(x),其中?(x)在x?a处连续，求f?(a)??(a)
得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每题 10分，共30分。
1、讨论函数
y?1?(x?2)23的单调性并求其极值。
y???2(x?2)?133 当???x?2时，y 单调增加
2?x???时，y单调减少
x=2时，有极大值 f(2)=1
2、求由曲线xy?1与直线x?1，x?2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。
V?2121?(x)dx??x?2
3、证明方程4x?2x在（0，12）内至少有一个实根。
证明：令
f(x)?4x?2x
则f(x)在[0,12]上连续，并且f(0)??1?0,f(12)?2?2?0
1 由介值定理知，在(0,2)内，至少存在一点?使得f(?)?0
即4??2??0
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高等数学（二）模拟题 (2)
得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、函数f(x)?5-x?lg(x?1)的定义域是（ C ）
A、（0，5） B、（1，5） C、（1，5 ] D、（1，+?）
2、
xlim?0(x?sin11x?x?sinx) = ( B )
A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在3、设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f'(1)= ( B )
A. 1 B.2 C.3 D. ?6
4、如果f(x)?e?x,则 ?f?(lnx)x?(B)
A. －1x?C B. 1x?C C.?lnx?C D.lnx?C
5、下列定积分等于零的是（ C ） 1 A、
?21?1xcosxdx B、??1xsinxdx
1C、??1(x?sinx)dx1 D、?x?1(e?x)dx 得分 评卷人 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空， 每空3分，共45分。把答案填在题中横线上。
1、函数
f(x)?2x?1的反函数是y?log2x?1,(x?0)
2、判断函数的奇偶性：f(x)?x2sinx是 奇函数
2n2?n?13、lim= 2n??3n2?n3
f(x)4、设f'(0)?1，且f(0)?0，则limx?0x= 1 5、已知sinkxxlim?0x?2,则k? 2 6、limx???(1?2x)x?e2
7、设y?lncosx，则y'= －tanx
8、曲线y?x?ex在x?0处的切线方程是 y=2x+1
9、设y?xex，则f''(0)= 2 10、不定积分?tan2xdx= tanx-x+c ?11、?2??(x2?2sinx)dx= 3?3
?(x)?x2t?1?t212、设?0dt，则?'?x?=2x3.1?x4
13、设f(x)?x2sin1x，则f?(24?)? ?
14、设?f(x)dx?F(x)?C，则
?f(3x?5)dx?= 13F(3x?5)?C
x15、极限lim?0sin2tdt1x?0x3? 3
得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
1、求函数
f(x)?x2?5x?4的定义域 (??,1]U[4,??)
1?cosx2、求极限limx?0x2?12 3、求极限limn??(1?4n)?n?e?4 x2?ax?b4、若limx?1x2?1?3,求a和b的值a=4 , b=－5 5、设y?x2?2x?xln2，求y''?x?2x(ln2)2
y??2x?2xln2?ln2
x26、求由xy2?siny?ex所确定的函数的导数dye?ydx?2xy?Cosy
7、计算不定积分?x2cosxdx?x2Sinx?2xCosx?2Sinx?C
8、已知?f(x)dx?x2?C, 计算
?xf(1?x2)dx??12(1?x2)2?C
9、计算定积分?311x?xdx＝2.ln2
10、求极限 limx?13x??(x?2)x?e?9
得分 评卷人 四、综合题与证明题，本大题共3个小题， 每题10分，共30分。
1、讨论函数
f(x)?2x3?3x2?12x?13的单调性并求其极值。
当x?(??,?1)?(2,??)时，f(x)单增，极小值f(2)?3 x?(?1,2)时，f(x)单减，极大值f(－1)?20
x?2、已知?0(x?t)f(t)dt?1?cosx2证明：?0f(x)dx?1 ??x(x?t)f(t)dt?xx0x?0f(t)dt??0tf(t)dt
x???0f(t)dt?Sinx,?f(x)?Cosx,??20Cosxdx?1
3、求由曲线y?ex，y?e?x及x?1所围成的平面图形的面积及
此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
2V???10??ex?2??e?x?2????e?e?2dx????2?1???
山东大学网络教育专升本入学考试
高等数学（二）模拟题 (3)
得分 评卷人 一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数f(x)?3?x?sinx的定义域是 ( B )
A. [0,1] B.[0,3] C.[0,1]?[1,3] D.[0,+?] 2、
xlim?0(x?sin1x?1x?sinx) = ( B )
A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在 3、设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f'(1)= ( B )
A. 1 B.2 C.3 D. ?6 4、设f(x)?e2x，则不定积分?f'(x)dx等于（ D ）
A、12e2x?c
B、2e2x?c C、?e2x?c D、e2x?c
5、设f(0)?0且极限limf(x)x?0x存在，则limf(2x)x?0x 等于 ( B ) A.f'(x) B. 2f'(0) C. f'(0) D. 12f'(0)
得分 评卷人 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每
空2分，共 30 分。每题3分，共45分，把答案填在题中横线上。 1、 设f(x?2)?x2?4x?5，则 f(x) = x2?1 2、 判断函数的奇偶性：
f(x)?xsinx是 偶函数
3、limx?0ln(1?2x2)= 0 ； 4、lim(2n?3n??2n?1)n? e 5、已知sinkxxlim?0x?2,则k? 2 6、lim(1?2)n?2n??n e
7、设y?xtanx?cscx 则
y'?tanx?xsec2x?cscxcotx 8、曲线y?x?ex在x?0处的切线方程是 y=2x+1
9、设y?(x2?1)?(1x?1)，y?? 1?2x?1x2 ;
10、不定积分?xcosxdx= xSinx+ Cosx +C 411、定积分
?111?xdx? 2??3??1?ln2??
12、设设?（x)??0xarctant2dt,则?'(x)?arctanx2 13、
?dxx1?ln2x? arcSin(lnx)+C
14、limsin(x2?1)x?1x?1? 2 15、曲线y?xe?x 的拐点是 X=2
得分 评卷人 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
1、求函数y?3?x?sinx的定义域
Df:[0,3]
12、求极限lim?cos5x25x?0x2?2
山东大学网络教育专升本入学考试.
