【知识点】等腰三角形性质；勾股定理；相似三角形性质与判定；二次函数的最值；数形结合思想
三、解答题（本大题共10小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019江苏省无锡市，19，6） （1） ?3?()?1?(2009)0 【思路分析】本题主要考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加. 【解题过程】解：原式=3+2-1=4 .
【知识点】实数运算；零指数幂；负指数幂 （2）2a?a?(a)
【思路分析】本题主要考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法 【解题过程】解：原式=2a6-a6=a6. 【知识点】幂的运算
20．（2019江苏省无锡市，20，8）解方程：（1）x2?2x?5?0
【思路分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，先确认a、b、c，再算△，最后套公式. 【解题过程】解：x2?2x?5?0，∵△＝4+20＝24＞0，∴x1?1?6，x2 =1-6． 【知识点】一元二次方程的解法 （2）
33231214 ?x?2x?1【思路分析】本题考查了利用分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验. 【解题过程】解：去分母得x+1=4（x-2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解. 【知识点】分式方程的解法
21．（2019江苏省无锡市，21，8） 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；
求证：（1）△DBC≌△ECB;（2）OB?OC.
ADOBEC
第21题图
【思路分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识. （1）利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边. 【解题过程】解：
（1）证明：∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，在△DBC与△ECB中， BD = CE，∠DBC =∠ECB，BC = CB，∴ △DBC≌△ECB（SAS）；
(2)证明：由(1)知△DBC≌△ECB， ∴∠DCB=∠EBC， ∴OB=OC.
【知识点】考查全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质 22．（2019江苏省无锡市，22，8）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【思路分析】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，（1）根据概率公式直接求概率；画树状图求概率.
1 2（2）根据题意，画出树状图如下：
【解题过程】（1）
1. 6∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率 P=
【知识点】概率；树状图 23．（2019江苏省无锡市，23，8） 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
等级 平均分 优秀 92.1 良好 85.0 及格 69.2 不及格 41.3 不及格优秀52%及格18%良好26%
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.
【思路分析】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用．
（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；
（3）设总人数为 n 个，列不等式组求n的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数． 【解题过程】（1）1-52%-26%-18%= 4%；
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1；
（3）设总人数为 n 个，80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9， 所以 48 【知识点】扇形图；样本估计总体 24．（2019江苏省无锡市，24，8）一次函数y?kx?b的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交 于点B，且sin?ABO?3，△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3. 2（1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积. yBMAOx 第24题图 【思路分析】 本题考查一次函数与圆的综合题. （1）作 MN⊥BO，先用由垂径定理求 OA得A的坐标，再利用解直角三角形求OB以及B的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式； （2）转化为扇形面积与三角形面积的差即可. 【解题过程】 解：（1）作 MN⊥BO ，由垂径定理得 N 为OB 中点，MN= 1OA，∵MN=3，∴OA=6，即 A（-6，0）. 2?3?b?23,33∵sin∠ABO= ，OA=6，∴OB= 2， B（0， 2），设 y = kx +b ，将 A、B 坐标代入得?，解 2?6k?b?0???b?23,3?得?，∴y = x +23； 33?k?3?（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°， 1所以阴影部分面积为S=??2333?234??2???2?4??33. 第24题答图 【知识点】一次函数；垂径定理；扇形面积 25．（2019江苏省无锡市，25，8） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD?DE?EF所示. （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E点坐标，并解释点的实际意义. 第25题图 【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标. 【解题过程】解： （1） V小丽=36÷2.25=16 km / h, V小明=36÷1-16=20m / h； （2）36÷20=1.8；16 ×1.8= 28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km. 【知识点】一次函数图像的应用 26．（2019江苏省无锡市，26，10） 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 （1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形； EA （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： ② 如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F； ②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH. AADECBCB 【思路分析】 （1）作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；（2）①作△BDC的重心G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F即可； ②作AC、AB边上的高，找到交点G，再连结AG 并延长交 CB 于点H即可. 【解题过程】 （1） 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求. （2）①连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F， F 即为所求. ②
2019江苏无锡中考数学解析
