高二数学椭圆双曲线专项练习
选择题:
1、双曲线x-ay=1的焦点坐标是( )
A.(1?a, 0) , (-1?a, 0) B.(1?a, 0), (-1?a, 0)
2
2
C.(-
a?1a?1a?1a?1, 0),(, 0) D.(-, 0), (, 0) aaaa1x,则该双曲线的离心率为( ) 2D.5/4
2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y??
A.5
B.5/2 C.5 x2?y2?1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=3.椭圆4
( ) A.3/2
B.3 C.4 了 D.7/2
4.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA?2FB,则椭圆的离心率等于 ( ) A
2212 B C D 3223x2y2x2y2?2和双曲线?2=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) 5.已知椭圆223m5n2m3nA.x=±
151533y B.y=±x C.x=± y D.y=±x 2244x22
6.设F1和F2为双曲线?y=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是
4( ) A.1 B.
5 C.2 D.5 27.已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2
分别是椭圆和双曲线的离心率,则有( ) A.e1e2?2
B.e1?e2?4
22C.e1?e2?22
D.
11??2 2e12e2y2x28.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
|m|?12?mA.m<2
B.1 D.m<-1或1 3 2 x2y2x2y29.已知双曲线2-2=1和椭圆2+2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三 bbam角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 x2y21??1上有n个不同的点: 10.椭圆P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列{|PnF|}是公差大于43100的等差数列, 则n的最大值是( ) A.198 B.199 C.200 D.201 x2y2?一、填空题: 11.对于曲线C∶=1,给出下面四个命题:①由线C不可能表示椭圆;②4?kk?1当1<k<4时,曲线C表示椭圆;③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k< 5 其中所有正确命题的序号为_______ ______ 2x2y212.设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心距离__ ?916x2y213.双曲线=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离____ ?91614.若A(1,1),又F1是5x+9y=45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|P F1|的最小值_______ 15、已知B(-5,0),C(5,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=二、解答题: 2 2 3sinA,则顶点A的轨迹方程是 5 y216、设椭圆方程为x?=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足 42?1?OP?(OA?OB),当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程. 2? x2y2 17、已知F1、F2为双曲线2?2?1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于 abx轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程. 图 x2y218、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好 ab通过椭圆的左焦点F1,向量AB与OM是共线向量.(1)求椭圆的离心率e;(2)设Q是椭圆上任意一点, F1、F2分别是左、右焦点,求∠F1QF2 的取值范围; 19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(3,0)。 (1) 求双曲线C的方程;(2) 若直线l:y?kx?范围。 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA?OB?2(其中O为原点),求k的取值 323x2y2.(1)求双20、已知双曲线2?2?1的离心率e?,过A(a,0),B(0,?b)的直线到原点的距离是23ab曲线的方程; (2)已知直线y?kx?5(k?0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的 圆上,求k的值. x28y2321、设F1、F2分别为椭圆C:2?2 =1(a>b>0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,) 2ab到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点Px2y2位置无关的定值.试对双曲线2?2?1写出具有类似特性的性质,并加以证明. ab 参考答案: 1、双曲线x-ay=1的焦点坐标是( C ) A.(1?a, 0) , (-1?a, 0) B.(1?a, 0), 2 2 (-1?a, 0) C.(- a?1a?1a?1a?1, 0),(, 0) D.(-, 0), (, 0) aaaa1x,则该双曲线的离心率e( B ) 2D.5/4 2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y?? A.5 B.5/2 C.5 x2?y2?1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=3.椭圆4 ( D ) A.3/2 B.3 C.4 D.7/2 4.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA?2FB,则椭圆的离心率等于 (D )A 2212 B C D 3223x2y2x2y2??5.已知椭圆和双曲线=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( D )A.x3m25n22m23n2151533=± B.y=± C.x=± D.y=±yxyx 2244解:由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上,∴椭圆焦点( 3m2?5n2,0),双曲线焦点( 2m2?3n2, 0),∴3m-5n=2m+3n∴m=8n又∵双曲线渐近线为y=± 222222 6?|n|22 ·x∴代入m=8n,|m|=22|n|,得y= 2|m|± 3x. 4x22 6.设F1和F2为双曲线?y=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是 4(A )A.1 B. 5 C.2 D.5 2
2015年高二数学椭圆双曲线专项练习含答案
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