高二数学椭圆双曲线专项练习
选择题：
1、双曲线x－ay＝1的焦点坐标是（ ）
A．(1?a, 0) , (－1?a, 0) B．(1?a, 0), (－1?a, 0)
2
2
C．（－
a?1a?1a?1a?1, 0）,（, 0） D．(－, 0), (, 0) aaaa1x,则该双曲线的离心率为（ ） 2D．5/4
2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y??
A．5
B．5/2 C．5 x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=3．椭圆4
（ ） A．3/2
B．3 C．4 了 D．7/2
4．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FA?2FB，则椭圆的离心率等于 （ ） A
2212 B C D 3223x2y2x2y2?2和双曲线?2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） 5．已知椭圆223m5n2m3nA．x＝±
151533y B．y＝±x C．x＝± y D．y＝±x 2244x22
6．设F1和F2为双曲线?y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是
4（ ） A．1 B．
5 C．2 D．5 27．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2
分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A．e1e2?2
B．e1?e2?4
22C．e1?e2?22
D．
11??2 2e12e2y2x28．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
|m|?12?mA．m<2
B．1 D．m<－1或1 3 2 x2y2x2y29．已知双曲线2－2=1和椭圆2+2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三 bbam角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 x2y21??1上有n个不同的点: 10．椭圆P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列｛|PnF|｝是公差大于43100的等差数列, 则n的最大值是（ ） A．198 B．199 C．200 D．201 x2y2?一、填空题： 11．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②4?kk?1当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜ 5 其中所有正确命题的序号为_______ ______ 2x2y212．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__ ?916x2y213．双曲线＝1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离____ ?91614．若A（1，1），又F1是5x＋9y=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|P F1|的最小值_______ 15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=二、解答题： 2 2 3sinA,则顶点A的轨迹方程是 5 y216、设椭圆方程为x?=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足 42?1?OP?(OA?OB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程. 2? x2y2 17、已知F1、F2为双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于 abx轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程． 图 x2y218、已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好 ab通过椭圆的左焦点F1，向量AB与OM是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2 的取值范围； 19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3,0)。 (1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：y?kx?范围。 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA?OB?2(其中O为原点)，求k的取值 323x2y2.（1）求双20、已知双曲线2?2?1的离心率e?，过A(a,0),B(0,?b)的直线到原点的距离是23ab曲线的方程； （2）已知直线y?kx?5(k?0)交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的 圆上，求k的值. x28y2321、设F1、F2分别为椭圆C：2?2 =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，） 2ab到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点Px2y2位置无关的定值.试对双曲线2?2?1写出具有类似特性的性质，并加以证明． ab 参考答案: 1、双曲线x－ay＝1的焦点坐标是（ C ） A．(1?a, 0) , (－1?a, 0) B．(1?a, 0), 2 2 (－1?a, 0) C．（－ a?1a?1a?1a?1, 0）,（, 0） D．(－, 0), (, 0) aaaa1x,则该双曲线的离心率e（ B ） 2D．5/4 2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y?? A．5 B．5/2 C．5 x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=3．椭圆4 （ D ） A．3/2 B．3 C．4 D．7/2 4．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FA?2FB，则椭圆的离心率等于 （D ）A 2212 B C D 3223x2y2x2y2??5．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ D ）A．x3m25n22m23n2151533＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±yxyx 2244解：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（ 3m2?5n2，0），双曲线焦点（ 2m2?3n2， 0），∴3m－5n=2m+3n∴m=8n又∵双曲线渐近线为y=± 222222 6?|n|22 ·x∴代入m=8n，|m|=22|n|，得y= 2|m|± 3x． 4x22 6．设F1和F2为双曲线?y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是 4（A ）A．1 B． 5 C．2 D．5 2
2015年高二数学椭圆双曲线专项练习含答案
