zxxk.com 2016高考置换卷2
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集U＝R，集合A＝｛x｜x?1x?2?0｝，B＝｛x｜1＜2x＜8｝，则（CUA）∩B等于
A．[－1，3）
B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）
2. 若向量?a、?[来源:Zxxk.Com]b满足a??b??(2,?1)，a??(1,2)，则向量?a与?b的夹角等于 ( )
A.45? B．60? C．120? D．135?
3已知互异的复数a,b满足ab?0，集合?a,b???a2,b2?，则a?b=（ ）
（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1
4.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲.乙两人射击的命中率分别为35和P，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920。假设甲.乙两人射击互不影响，则P值
为（ ） A.35 B.45
C.34
D.14 5.设F1,Fx2y2??????????????????2分别是双曲线a2?b2?1的左.右焦点，若双曲线上存在点A，使AF1?AF2?0，且AF1?3AF2,则双曲线的离
心率为（ ）
A.52 B.102 C.152 D.5 6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”
3相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈169V. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）
333A．d≈1639V B d≈2V C d≈300V D d≈2115711V 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm?1＝－2，Sm＝0，Sm?1＝3，则m＝ ( )
A.3
B.4 C.5
D.6
8.将函数y?3sin(2x???3)的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
zxxk.com A．在区间[?,7??7?1212]上单调递减 B．在区间[12,12]上单调递增 C．在区间[??,?]上单调递减 D．在区间[??,?6363]上单调递增 9.执行右面的程序框图，如果输入的N?10，那么输出的S? 开始输入Nk?1,S?0,T?1T?TkS?S?Tk?k?1k?N?否是输出S结束 A 1?1112?3?……+10 B.1+11+1
2+3?22?3?4??10 C 1?12?13?……+111D. 1+11
2+2?3+12?3?4??11
函数f（x）=的零点个数是（ ）
10.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
11.如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ） A.
?3 B. 4? C. 6? D. 12?
12.设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数）.若曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0，则a的取值范围是（ ）
A[1,e] B[e?1,-11]， C[1,e?1] D[e?1-1,e?1]
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生
根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
zxxk.com 13. 在数列{
}中，已知an?1)?1?1,an?1?an?sin(2，记S为数列{an}的前n项和，则
S2014?______________ ．
14. 设函数f(x)在(0,??)内可导，且f(ex)?x?ex，则f'(1)? ?x?y??115.设变量x，y满足约束条件??x?y?1，则目标函数z?y的最大值为 .
??2x?y?1x?216. 设F分别是椭圆E:x2?y21,F2b2?1(0?b?1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若
AF1?3BF1,AF2?x轴，则椭圆E的方程为 。
三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知
f(x)?332sin2x?cos2x?2 （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. （2）当x?[0,?2]时，方程f(x)?m?0有实数解，求实数m的取值范围.
18. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC??ACD?90?,?BAC??CAD?60?，E为PD的中点，F在AD上且?FCD?30?.
（1）求证：CE//平面PAB；
（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.
19.某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据： 月 份 1 2 3 4 5 6 产量x千件 2 3 4 3 4 5 单位成本y73 72 71 73 69 68 元/件 (1) 画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关。 (2) 求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程。（其中结果保留两位小数） 参考公式：
nx?y?用最小二乘法求线性回归方程系数公式： b^??nxiyi?i?1^?n?2,a?y?bx^?
?x21?nxi?1 zxxk.com
c, 0)是椭圆x2y2a220.如图，设F(－a2?b2?1(a?b?0)的左焦点，直线l：x＝－c与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，
已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。 （1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。 ①证明：∠AFM＝∠BFN； ②求△ABF面积的最大值。
21.已知函数f(x)?x，函数g(x)??f(x)?sinx是区间[-1，1]上的减函数. （1）求?的最大值；
（2）若g(x)?t2??t?1在x?[?1,1]上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程
lnxf(x)?x2?2ex?m的根的个数.
请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.选修4—1:几何证明选讲.
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT． （1）求证：DT?DM?DO?DC；
（2）若?DOT?60?，试求?BMC的大小．
23.选修4 - 4：坐标系与参数方程
：
x2y2已知椭圆C16?9?1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A,B，动点P是椭圆上任一点，求?PAB面积的最大值。
24.选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|x?a|.[来源学_科_网Z_X_X_K]
zxxk.com （1）若a??1,解不等式f?x??3；
[来源:Z。xx。k.Com]
（2）如果
?x?R,f?x??2，求a的取值范围.
2016高考置换卷2答案解析
1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D
【解析】根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为a：b，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值
的那一个即可．由 设选项中的常数为 ，则可知，选项A代入得，
选项B代入得π==3，选项C代入可知，选项D代入可知，故D的值接近
真实的值，故选D. 7.【答案】C
命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.[来源:Zxxk.Com]
【解析】有题意知Sm(a1?am)m=
2=0，∴a1=－am=－（Sm-Sm?1）=－2， am?1= Sm?1-Sm=3，∴公差d=am?1-am=1，∴3=am?1=－2?m，∴m=5，故选C.
8.【答案】B
9.【答案】B 10.【答案】C 【考点】： 函数零点的判定定理． 【专题】： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】： 作函数f（x）=
的图象，利用数形结合求解．
【解析】： 解：作函数f（x）=的图象如下，
由图象可知，
zxxk.com 函数f（x）=的零点个数是2，故选：C．
【点评】： 本题考查了学生的作图与用图的能力，属于基础题． 11.【答案】A 12.【答案】A 13.答案】1008
(n?1)?(n?1)?【解析】由an+1-an=sin2，所以an+1=an+sin2，
3?5?∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin2==0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin2=0+1=1，∴a5=a1=1
可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2 因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.
(n?1)?(n?1)?【思路点拨】由an+1-an=sin2，得an+1=an+sin2，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的
和即可得到答案．
14.2 15.【答案】
34 16. 【答案】x2?32y2?1 【解析】，由题意得通径AF5c2?b2，∴点B坐标为B(?3,?13b2) 122?将点B坐标带入椭圆方程得(?5c(?b)b2?22??33)?3b2?1，又b2?1?c2，解得? ???c2?13∴椭圆方程为x2?322y?1。
17. 解： (1)?f(x)?32sin2x?1?cos2x2?32?32sin2x?12cos2x-1=sin(2x??6)?1 ?f(x)?sin(2x??6)?1………2分
?最小正周期为?………4分
zxxk.com 令?z=2x??6.函数f(x)?sinz?1的单调递增区间是
???-?2?2k?,?2?2k????,k?Z，由-?2?2k??2x???6?2?2k?， 得??3?k??x??6?k?,k?Z
?函数f(x)的单调递增区间是[??3?k?,?6?k?],k?Z………6分
（2）当x?[0,?2]时，2x??6?[?6,7?6]，sin(2x??6)?[?12,1]f(x)?[?32,0] ?f(x)?m?m?[?32,0] ………12分
18.【答案】（1）见解析;（2）
233 解析：（1）证明：因为?ABC??ACD?90?，
?BAC??CAD?60?，所以?FDC?30?，
又?FCD?30?，所以?ACF?60?， 所以AF?CF?DF，
所以F为AD的中点， ………3分 又E为PD的中点，所以EF//PA， 而AP?平面PAB,所以EF//平面PAB 又?BAC??ACF?60?， 所以CF//AB，可得CF//平面PAB 又EF?CF?F,
所以平面CEF//平面PAB，而CE?平面CEF， 所以CE//平面PAB. ………6分 (2)因为EF//AP，所以EF//平面APC，
又?ABC??ACD?90?,?BAC?60?,PA?2AB?2，
所以AC?2AB?2,CD?ACtan30??23， ………9分 所以V1PACE?VE?PAC?VF?PAC?VP?ACF?3?12S?ACD?PA 13?12?12?2?23?2?233. ………12分 【思路点拨】（1）取AD中点F，连接EF、CF，利用三角形中位线，得出EF∥PA，从而EF∥平面PAB．在平面四边形ABCD中，通过内错角相等，证出CF∥AB，从而CF∥平面PAB．最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF∥平面PAB，所以CE∥平面PAB；
（2）由PA⊥平面ABCD且AC⊥CD，证出CD⊥平面PAC，从而平面DPC⊥平面PAC．过E点作EH⊥PC于H，由面面垂直
zxxk.com 的性质定理，得EH⊥平面PAC，因此EH∥CD，得EH是△PCD的中位线，从而得到EH=CD=，最后求出Rt△PAC的面
积，根据锥体体积公式算出三棱锥E﹣PAC的体积．
19. 【答案】（1）见解析 （2）y?77.37?1.82x 【解析】(1) 略
66(2) 已计算得：x1481，x?2121y1?x2y2???x6y6?6,y?71,?xi?79,?xiyi?1481,
i?1i?11481?6?21?71代入公式得：b?6??1.82,a?71???1.82??21?77.37 79?6???21?26 ?6??故线性回归方程为：y?77.37?1.82x.
20.【答案】（1）
x216?y212?1 （2）①见解析 ②33 【解析】（1）∵|MN|＝8, ∴a＝4， 又∵|PM|＝2|MF|，∴e＝12 ∴c＝2, b2＝a2－c2＝12， ∴椭圆的标准方程为
x216?y212?1 （2）①证明：当AB的斜率为0时，显然∠AFM＝∠BFN＝0，满足题意
当AB的斜率不为0时，设AB的方程为x＝my－8， 代入椭圆方程整理得(3m2＋4)y-48my＋144＝0
△＝576(m2-4), y48m144A＋yB＝3m2?4, yAyB＝3m2?4.
则kAF?kBF?yAx?yB?yA?yB?yA(myB?6)?yB(myA?6)?2myAyB?6(yA?yB), A?2xB?2myA?6myB?6(myA?6)(myB?6)(myA?6)(myB?6)而2my14448mAyB－6(yA＋yB)＝2m·－6·＝0 ∴k?43m?4AF＋kBF＝0，从而∠AFM＝∠3m22BFN.
综合可知：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM＝∠BFN.
②方法一：S172m2?4△ABF＝S△PBF－S△PAF ?2|PF|?|yB?yA|?3m2?4,
即Sm2?4△ABF＝
723(m2?4)?16?72?723m2?4?1623?16?33，
m2?4当且仅当3m2?4?16，即m＝±
221m2?43时（此时适合于△＞0的条件）取到等号。 ∴△ABF面积的最大值是33.
zxxk.com 方法二：|AB|?1?m2|y1?y2|?1?m2(y1?y2)2?4y1y2?|2?8|1?m2241?m?m?43m?4222
点F到直线AB的距离d??61?m23r?3r2，所以DT?DM?DO?DC. 2（2）由（1）可知，DT?DM?DO?DC，且?TDO??CDM，
故?DTO∽?DCM，所以?DOT??DMC； 根据圆周角定理得，?DOT?2?DMB，则?BMC?30?.
则DB?DA?r?3r?3r2，DO?DC?2r?23.【答案】6（2+1）
72
7211241?m2m2?4672m2?4?S?|AB|?d?????【解析】依题意A(4,0)，B(0,3)，AB?5，直线AB：?33
xy??1，即3x?4y?12?0 223m2?41?m23m2?43m2?4?162?3?16m2?4当且仅当3m2?4?16，即m＝±
2m2?4321时取等号。 21.【答案】（1）-1 （2）t<-1 （3）见解析
【解析】（1）f(x)?x,?g(x)??x?sinx，?g(x)在[?1,1]上单调递减，?g'(x)???cosx?0
????cosx在[-1，1]上恒成立，????1，故?的最大值为?1.
（2）由题意[g(x)]max?g(?1)????sin1,?只需???sin1?t2??t?1, ?(t?1)??t2?sin?1?0（其中???1）
，恒成立， 令h(?)?(t?1)??t2?sin1?1?0(???1)，则??t?1?0， ??t?1?t2?sin1?1?0???t??1t2?t?sin1?0,而t2?t?sin1?0恒成立，?t??1
?（3）由
lnxlnxlnxf(x)?x?x2?2ex?m.令f1(x)?x,f)?x2?2ex?m,?f'1?lnx2(x1(x)?x2, 当x?(0,e)时,f'1(x)?0,?f1(x)在?0,e?上为增函数； 当x??e,???时，f'1(x)?0,?f1(x)在?e,???为减函数； 当x?e时,[f1(x)]1max?f1(e)?,而f2(x)?(x?e)2?m?e2e, ?当m?e2?1e,即m?e2?1e时,方程无解；[来源学科网]
当m?e2?121e,即m?e?e时，方程有一个根；
当m?e2?121e时,m?e?e时，方程有两个根.
22.【答案】（1）略（2）30°
【解析】（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2?DT?DM，DN2?DB?DA，得
DT?DM?DB?DA，设半径OB=r(r?0)，因BD=OB，且BC=OC=
r2， zxxk.com 43设点P的坐标为(4cos?,3sin?)，则点P到直线AB的距离是
d?|3?4cos??4?3sin??12|5?125|2sin(???4)?1|，
当sin(???4)??1时，dmax?12(2?1)5， ∴?PAB面积的最大值是S?12AB?dmax?6(2?1)
?24.【答案】（1）?3??3????,?2?????2,????
【解析】（1）当a??1时，
f?x??x?1?x?1。由
f?x??3得
x?1?x?1?3.
?① 当x??1时，不等式化为1?x?1?x?3,即?2x?3，其解集为????,?3?2??.
② 当?1?x?1时,不等式化为1?x?x?1?3,不可能成立.其解集为?.
12x?3[3,??)③ 当x?时, 不等式化为x?1?x?1?3,即.其解集为2
?3??3?综上得f?x??3的解集为????,?2?????2,????. 若a?1,f?x??2x?1,不满足题设条件. ??2x?a?1,x?aa?1,f?x????1?a,a?x?1f??x?若
?2x??a?1?,x?1的最小值为1?a.
??2x?a?1,x?a?1,f?x???1?a?1,1?x?af??x?若
?2x??a?1?,x?a的最小值为a?1
所以?x?R,f?x??2.a的取值范围是
???,?1???3,???.
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(文)试题(二)(含答案解析)
