中小学教育教学资料
3.4 函数的应用(Ⅱ)
【选题明细表】
知识点、方法 幂函数模型 指数函数模型 对数函数模型 题号 2,5 3,4,7,8,9,10,11 1,6
1.(2018·福建宁德期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,6)进行整理,得数据如下表所示,根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(B) x y 1.00 1.65 2.00 2.20 3.00 2.60 4.00 2.76 5.00 2.90 6.00 3.10 (A)y=0.5(x+1) (B)y=log3x+1.5
x
(C)y=2-1 (D)y=2
解析:将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为
符合,故选B.
2.某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降低20%,
结果都以23.04元出售,此时厂家同时出售A,B产品各一件,盈亏情况为(B)
(A)不亏不赚(B)亏5.92元 (C)赚5.92元(D)赚28.96元
解析:设A产品成本为a元,B产品成本为b元, 由题意得
解得a=16,b=36.若厂家同时出售A,B两种产品,可赚23.04×2-(16+ 36)=-5.92元,即亏5.92元,故选B. 3.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的
y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(D)
解析:由题意知,y=(1+10.4%),故属于指数函数,且递增.
4.(2018·河北张家口月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为x-2*
y=0.3×2+10(0 (A)18.8万元(B)19.8万元 最新中小学教案试题试卷习题资料 1 x 中小学教育教学资料 (C)20.8万元(D)29.2万元 x-2* 解析:因为总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=0.3× 2+10(0 8-2 台,所以总成本为y=0.3×2+ 10=29.2万元.因为每台产品的售价为6万元,所以当产量为8台时,生产者 可获得的利润为6×8-29.2=48-29.2=18.8万元.故选A. -λt 5.某种汽车安全行驶的稳定系数μ随使用年数t的变化规律是μ= μ0e,其中μ0,λ是正常数.经检测, 当t=2时,μ=0.90μ0,则当稳定系数降为0.50μ0时,该种汽车的使用年数为(D) (结果精确到1,参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) (A)10年(B)11年 (C)12年(D)13年 解析:由0.90μ0=μ0(e),得e= -λ2-λ ,于是0.50μ0=μ0(e)?=( -λt ),两边取常用对数,lg =lg t 0.90,解得t==≈13. 故选D. 6.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函 数关系v=alog2.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v=10 m/s,则两岁燕子飞行速度为 25 m/s时,耗氧量达到个单位. 解析:由题,令x=40,v=10, 得10=alog24,所以a=5. v=25 m/s时,25=5log2 解得x=320. 答案:320 , 7.一个容器装有细沙a cm,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出,t min后剩余的细沙量为-bt3 y=ae(cm),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 min,容器中的沙子只有开始时的八分之 一. 3 解析:依题意有ae=a,即e=,两边取对数得-8b=ln =-ln 2,所以b= -8b-8b ,所以y=a.当容器中只 有开始时的八分之一,则有a=a,所以=,两边取对数得-t=ln =-3ln 2,所以t=24,所以 再经过的时间为24-8=16 min. 答案:16 kt 8.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=e(其中k为常数,t表示时间,单位: 小时,y表示病毒个数),则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖为个. 解析:当t=0.5时,y=2,所以2=, 2tln 2 所以k=2ln 2,所以y=e, 最新中小学教案试题试卷习题资料 2 中小学教育教学资料 当t=5时,y=e=2=1 024. 答案:2ln 21 024 2t 9.如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m)与时间t(月)的关系y=a,有以下几种说法: 10ln 2 10 ①这个指数函数的底数为2; 2 ②第5个月时,浮萍面积就会超过30 m; 22 ③浮萍从4 m蔓延到12 m需要经过1.5个月; ④浮萍每月增加的面积都相等; 222 ⑤若浮萍蔓延到2 m,3 m,6 m所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+ t2=t3. 其中正确的序号是. 解析:由图象可知,t=2时,y=4; 2 所以4=a,故a=2,①正确; 5 当t=5时,y=2=32>30,②正确; 当y=4时,由4=知t1=2, 当y=12时,由12=知t2=log212=2+log23. t2-t1=log23≠1.5,故③错误; 浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误; 对于⑤,因为=2,=3,=6, 所以·=, 即 t =, 又函数y=2在R上是增函数, 所以t1+t2=t3,⑤正确. 答案:①②⑤ 10.18世纪70年代,德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位) 如表: 行星 距离 1(金星) 0.7 2(地球) 1.0 3(火星) 1.6 4() 5(木星) 5.2 6(土星) 10.0 7() 他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星,后来果然发现了谷神星,但不算大行星,它可能是一颗大行星爆炸后的产物,请你推测谷神星的位置,在土星外面是什么星?它与太阳的距离大 约是多少? 解:由数值对应表作散点图如图. 最新中小学教案试题试卷习题资料 3 中小学教育教学资料 由图采用指数型函数作模型,设f(x)=a·b+c. 代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6) x 得 (③-②)÷(②-①)得b=2,代入①②, 得 解得 所以f(x)=·2+. x 因为f(5)==5.2,f(6)=10, 所以符合对应表值, 所以f(4)=2.8,f(7)=19.6, 所以谷神星大约在离太阳2.8天文单位处. 在土星外面是天王星,它与太阳的距离大约是19.6天文单位. 11.光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻 璃后强度为y. (1)写出y关于x的函数关系式; (2)至少通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg 3≈0.477 1) 解:(1)y=a(1-10%)(x∈N). x * (2)由y x 即0.9<, x 最新中小学教案试题试卷习题资料 4 中小学教育教学资料 两边取以0.9为底的对数,得x>log0.9=≈10.4,所以至少通过11块玻璃后,光线强度减弱到原来 的以下. 最新中小学教案试题试卷习题资料 5
2018-2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3-4函数的应用Ⅱ练习新人教B版必修1
