烟台大学毕业论文（设计）
烟 台 大 学
毕 业 论 文（设 计）
Hermite插值的若干问题研究 Study of Hermite interpolation problems
申请学位： 学士 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 信息与计算科学专业 姓 名： xxx 学 号： 2xxxxxxxx6 指导老师： xxxx（副教授）
2013年05月25日 完成地点：烟台大学
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Hermite插值的若干问题研究
姓 名： xxx
导 师： 陈xx
2013年05月25 日
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完成地点：烟台大学
烟台大学毕业论文（设计）任务书
院（系）：数学与信息科学学院
姓名 xxxx 学 号 2xxxxxxxxx 毕业届别 2013 专 业 信息与计算科学 毕业论文（设计）题目 指导教师 xxx 学历 Hermite插值的若干问题研究 博士 职称 副教授 所学专业 计算数学 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等): 1. 主要内容: 本文主要介绍Hermite插值，包括它的定义、二重Hermite插值多项式、唯一性定理、误差定理。通过两个典型的Hermite插值的例子，说明建立Hermite插值多项式的方法。并列举常用的两点三次插值。最后简单讨论了Hermite插值的优缺点。 2. 基本要求: 论文的推导、论证等要有独创性: 前后连贯通顺. 论文想的清, 说的明白, 想的深, 说的透, 做到深入简出, 言简意赅. 3. 主要参考资料: 数学分析、数值逼近、数值线性代数、微分方程数值解法等. 进度安排: 第一阶段：8~10周 收集、阅读参考资料，熟悉相关理论知识. 第二阶段：11~12周 总体构思、列出提纲、完成初稿. 第三阶段：13~15周 修改完善论文, 按要求书写论文并完成定稿. 第四阶段： 16周 论文装订, 完成论文答辩. 指导教师（签字）： 年 月 日 院（系）意见： 教学院长（主任）（签字）： 年 月 日 备注： 3
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[摘要] 本文主要是具体讨论Hermite插值的若干问题，主要介绍了二重Hermite插值在具体应用中出现的实际问题，并通过几个例子说明建立Hermite插值多项式的方法、两点三次Hermite插值及其余项、Hermite插值公式的相关问题。并编程计算来比较几种方法。通过推导和证明得知三次Hermite插值已经较高，再高可能发生Runge现象。
关键词: 二重Hermite插值多项式，唯一性定理，误差定理
[Abstract] This paper is detailed to discuss some problems of the Hermite interpolation, mainly introduced the double Hermite interpolation in the specific application of practical problems, and through several examples establish Hermite interpolation polynomial method, two point three times of Hermite interpolation and its remainder term, Hermite interpolation formula of the related problems. And the program calculation to compare several methods. By derivation and proof that cubic Hermite interpolation has been high, high Runge phenomenon may occur again
Keywords: Double Hermite interpolation polynomial, the uniqueness theorem, the theorem of the error
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目 录
1、Hermite插值概述
1.1 Hermite插值定义………………………………………………………….1 1.2 Hermite插值公式的推导.......................................2 1.3 几个重要的定理……………………………………………………………4 2、两点三次插值及其余项
2.1 两点三次插值 …………………………………………………………….3 2.2 两点三次插值的余项………………………………………………………4 2.3 三次埃尔米特插值多项式…………………………………………………6 2.4 二重Hermite插值多式……………………………………………………7 3、重节点插商与Hermmite插值
3.1 重节点插商……………………………………………………………….10 4、例题及其解答……………………………………………………………………12 5、参考文献…………………………………………………………………………17 6、附录………………………………………………………………………………18 7、谢辞………………………………………………………………………………20
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Hermite插值的若干问题研究
