[练案40]第三讲 简单的线性规划
A组基础巩固
一、单选题
3x＋y－6≥0，??
1．关于x，y的不等式组?x－y－2≤0，
??x＋y－4≤0A．3 C．2
表示的平面区域的面积为( C )
5
B． 23D． 2
1
[解析] 平面区域为一个直角三角形ABC，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,3)，所以面积为
21
|AB|·|AC|＝×2×8＝2，故选C.
2
[方法总结] 求平面区域的面积的方法
平面区域的面积问题主要包括两类题型：(1)求已知约束不等式(组)表示的平面区域的面积；(2)根据平面区域面积的大小及关系求未知参数，求解时需抓住两点：(1)正确判断平面区域的形状，如果形状不是常见的规则平面图形，则要进行分割；(2)求参数问题一般涉及一条动直线，因此确定其位置显得更为关键，有时还要对动直线的位置进行分类讨论．
x＋y－1≥0??
2．(2020·黑龙江省大庆市模拟)设x，y满足约束条件?x－y＋1≥0
??x≤3
的最小值是( B )
A．－7 C．－5
[解析] 作出可行域：
B．－6 D．－3
，则z＝2x－3y
并作出直线l0：2x－3y＝0，平移l0 到经过点E(3,4)时，目标函数z＝2x－3y， 取得最小值为：zmin＝2×3－3×4＝－6.故选B.
3x－y－3≤0??
3．(2020·河北省唐山市模拟)若x，y满足约束条件?x＋y－1≥0
??x－y＋1≥0大值为( C )
A．1 C．7
B．2 D．8
则z＝2x＋y的最
[解析] 作出线性约束条件的可行域，如图示：
??3x－y－3＝0
由???x－y＋1＝0
，解得A(2,3)，
由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x， 显然直线过A(2,3)时，z最大，最大值是7，故选C.
2x＋3y－6≤0??
4．(2020·浙江湖州、衢州、丽水三地市期中)已知实数x，y满足?x＋y－2≥0，
??y≥0
则
x2＋y2的最小值是( B )
A．2 C．4
B．2 D．8
[解析] 画出可行域如下图所示，x＋y表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可|0＋0－2|
知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线x＋y－2＝0的距离＝2，其平方为
22.故x＋y的最小值为2.故选B.
2
2
2
2
??2x－y≤4，
5．(2018·天津，2)设变量x，y满足约束条件?－x＋y≤1，
??y≥0，
＋5y的最大值为( C )
A．6 C．21
B．19 D．45
x＋y≤5，
则目标函数z＝3x[解析] 由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示)．
作出直线l0：3x＋5y＝0，平移直线l0，当经过点A(2,3)时，z取最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C.
2x－y＋2≥0??
6．(2020·福建龙岩质检)已知实数x，y满足不等式组?x＋2y＋1≤0
??3x＋y－2≤0值范围为( B )
A．[－2，＋∞) C．(－∞，2]
[解析] 设z＝x－y，则y＝x－z，
作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)如图：
B．[－1，＋∞) D．[－2,2]
，则x－y的取
平移直线y＝x－z，由图象可知当直线y＝x－z经过点A(－1,0)时，直线y＝x－z的截距最大，
此时z最小，最小值z＝－1－0＝－1， 继续向下平移直线y＝x－z，z值越来越大，
∴x－y的取值范围为[－1，＋∞)故选B.
3x＋4y－2≥0??
7．(2020·河北省张家口市、沧州市联考)若x，y变量满足?x－y＋2≥0
??y＋1≥0＝x＋2y取得最小值的最优解为( C )
A．(－3，－1) C．(2，－1)
68
B．(－，)
7786D．(－，)
77
，则使z11
[解析] 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y＝－x＋z，其中z取
22得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，
??3x＋4y－2＝0
联立直线方程：?
?y＋1＝0?
，
可得点的坐标为B(2，－1)．选择C.
x－y≥0??
8．(2020·河北省衡水中学调研)已知x、y满足约束条件?x＋y≤2
??y≥0
的最小值为( A )
A．5 C．6
B．12 D．4
，则|3x＋4y－12|
[解析] 根据约束条件画出可行域，如图所示，
令z＝3x＋4y－12，转化为斜截式为y＝－3z＋12
4x＋4，
即斜率为－3
4
的一簇平行线，
z＋12
4
是其在y轴的纵截距，
直线过O(0,0)时，其纵截距最小； 过B(1,1)时，其纵截距最大， 即－12≤z≤－5，所以5≤|z|≤12， 即|z|min＝5，故选A项．
?y≥09．(2020·安徽黄山模拟)已知实数x，y满足?
?2x－y－2≥0
??x＋y－2≤0
A )
A．[15
3，7]
B．[113，2]
C．[12，57
]
D．[1
2
，2)
[解析] 画出x，y满足的可行域，如下图：
由?
??x＋y－2＝0??y＝0
，解得B(2,0)，
由???2x－y－2＝0??x＋y－2＝0
，解得，
y＋1
x＋1
的取值范围是( ，则
(山东专用)2021版高考数学一轮复习练案(40)第六章不等式、推理与证明第三讲简单的线性规划(含解析)
