《物理化学习题集》
诸论习题解答
1．装氧的钢筒体积为20升，温度在15℃时压力为100kPa，，经使用后，压力降低到25kPa。问共使用了多少千克氧？
解：
2．87mg理想气体样品在60.8kPa压力下，体积增至二倍，绝对温度增至三倍，求最终压力。
p2T2V1mRT?p?pMV 故1V2T1 解：因为
TV3p2?21p1??60.8?91.2kPaV2T12pV?nRT?mRTM
所以
3．干燥空气中主要成分(体积百分数)为：氮(1)78.03%；氧(2)20.99%；氩(3)0.93%；二氧化碳(4)0.03%。如果总压力为101.3kPa，求各气体的分压。
解：用理想气体方程可以知道，在温度相同时，气体的体积分数即为压力分数和摩尔分数，所以根据分压定律有：
同理：O2、Ar、CO2的分压分别为21.26kPa、0.9421kPa、0.03039kPa
4．某化合物具有下列的重量百分组成：C 14.3%，H 1.2%，Cl 84.5%，将1克该物质在120℃及100 kPa压力下，完全气化为蒸气，体积为0.194L。通过计算写出该化合物的分子式。
解：
n?pV100?0.194??5.937?10?3molRT8.314?393
碳原子数为 NC?168.4?0.143/12?2 氢原子数为 NH?168.4?0.012/1?2
氯原子数为 NCl?168.4?0.845/35.5?4
所以分子式为C2H2Cl4
5．CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3·mol-1。设CO2为范德瓦尔斯气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa作比较。
解：由表中查得，CO2气体的a、b值分别为0.3640、4.267×10-5代入其方程：
故 p?5184.0kPa
相对误差
6．用一根可忽略体积的管子把两个等体积的球连起来，两球内充以氮气，当两球浸入沸水中时，球内气体的压力为500 kPa。然后，将一球浸入冰水混合物中，另一球仍保持在沸水中，求体系的压力为多少？
解：
n?pV500?2V??0.3225VRT8.314?373
?5184.0?5.66.3?100%?2.32P66.3
p'?故
4
7．一个15升的氧气瓶中装有1.20kg氧，若钢瓶能经受的最大压力是1.5×10 kPa，问此瓶能热至多少度(用范德瓦尔斯方程计算)？如用理想气体公式计算，误差多大？
解：查得氧气的范德瓦尔斯常数a=0.1378(Pa·m6·mol-2)，b=0.3183×10-4(m3·mol-1)
1.20?103n??37.5mol32因为
nRT1T20.3225?8.314?273?373()??423kPaVT1?T2273?373由范德瓦尔斯方程得：
由理想气体方程得：
相对误差为 = (722-702)/702=2.85%
第一章 热力学第一定律习题解答
1．设有一电炉丝，浸于绝热箱内的水中。以未通电为始态，通电一段时间后为终态。如将下列情况作为体系，试问ΔU、Q及W为正、为负还是为零？
(1) 以电炉丝为体系； (2) 以电炉丝及水为体系；
(3) 以电炉丝、水、电源及其他一切有影响的部分为体系。
解：(1) 此时水、电源等为环境，通电一段时间达到平衡后，电炉丝将从电源（环境）得到的电能转化为热能又有部分传递给水（环境），Q?0而本身状态改变，温度升高，故?U＞0；从环境得到电功，故W?0。
(2) 此时电源为环境，故为一绝热过程。即：Q?0，体系从环境得到电功，故W?0。根据热力学第一定律可知：?U?Q?W，所以?U??W?0。
(3) 这是一个孤立体系，故?U?Q?W?0。
2．体系状态如发生下列变化，试问各变化过程的Q、W、ΔU和ΔH为正、为负还是为零？ (1) 理想气体自由膨胀；
(2) 理想气体定压膨胀（ΔV＞0）； (3) 理想气体定温可逆膨胀；
(4) 在充满氧气的定容绝热反应器中，石墨剧烈燃烧，以反应器及其中所有物质为体系； (7) 水蒸气通过蒸气机对外做一定量的功后恢复原状，以水蒸气为体系。 解：(1) 根据焦耳实验可知，理想气体自由膨胀时?T?0，故Q?0；又因该过程为向真空膨胀，pe?0，故W?0。
理想气体的内能与焓只与温度有关，该过程温度未变，故?U??H?0 。
(2) 该过程的W?p?V?0。根据pV?nRT可知：该过程的?T?0，即该过程为吸热过程，故：Q?0。
由理想气体的性质可知，理想气体的内能与焓只是温度的函数。该过程为升温过程，故?U?0， ?H?0。
(3) 因该过程为定温过程，故?U??H?0。且为膨胀过程， ?V?0，故W?0。由热力学第一定律得：Q?W?0。
(4) 因该过程为定容过程，有：?V?0故W?0。该过程亦为绝热过程，有：Q?0，故?U?Q?W?0。
由焓的定义式可得：?H??U??(pV)，该反应为放热反应，因是定容绝热体系，故随
?H??U?V?p，着反应的进行体系的温度升高，压力增大，体积不变。对于上式有：因?p?0、
?U?0，所以?H?0。
(5) 因该过程为循环过程，故状态函数U与H均恢复原值。即：?U??H?0
因在该过程中水蒸气通过蒸气机对外做功，故W?0
由热力学第一定律知：Q??U?W，故Q?0。
3
3．计算1mol理想气体在下列过程中所做的功。已知气体的始态体积为0.050 m，终态为0.20m3，始态和终态的温度均为100℃。
(1) 向真空膨胀；
(2) 在外压恒定为气体终态的压力下膨胀；
(3) 开始膨胀时，在外压恒定为气体体积等于0.10 m3的平衡压力下膨胀，当膨胀至0.10 m3后（此时温度仍为100℃），再在外压减小至气体体积等于0.20m3时的平衡压力下膨胀。
(4) 定温可逆膨胀。
(6) 试将上述过程所做的功加以比较，结果说明什么问题？ 解：根据题意有：
(1)因pe=0，故 W1?pe?V?0 (2)因pe=p2，故 (3)分步膨胀(i) pe=p’，则
分步膨胀(ii) pe=p2，则
此过程的总功为：W3?Wi?Wii?1550.6?1550.6?3101?J?
(4)由定温可逆膨胀功的计算式得：
(5)由计算结果可知，功与过程有关，而且可逆膨胀过程体系做最大功。 4．1mol单原子理想气体，经由右图所示的（a）、（b）及（c）三个可逆过程组成一个循环。（已知：状态1为405.3kPa、11.2L、273℃；状态2为202.65kPa、11.2L、0℃；状态3为202.65kPa、22.4L、273℃）。试求：
(1) 每一过程的Q、W和ΔU； (2) 整个循环过程的Q、W和ΔU。
解：(1) 由图可知过程（a）为恒容过程，即：?V?0，故Wa?0，
由热力学第一定律知，此时
C?Ua?Qa?nCV,m?T?nCV,m?T2?T1??32RW2?pe?V?p2?V2?V1??nRT2?V2?V1?V2
对于单原子理想气体有：V,m，将其代入上式得： 由图可知过程（b）为恒压过程，则
由状态1与3的数据可知，过程（c）为恒温过程，而理想气体的内能为温度的函数，故此过程?Uc?0。则
(2) U是状态函数，对于循环过程有：?U?0 5．已知水和冰的密度分别为1000 kg·m-3和920kg·m-3，现有1mol的水发生如下变化(假设密度与温度无关)：
(1)在100℃和标准压力下蒸发为水蒸气（假设水蒸气为理想气体）； (2)在0℃和标准压力下凝结为冰。 试求上述两过程体系所做的体积功。
解：(1)该过程为恒温恒压可逆过程，故对该过程有： (2)该过程为恒温恒压可逆过程，故对该过程有：
7 一礼堂中有950人在开会，每人平均每小时向周围散发出420kJ的热量。
(1) 如果以礼堂中空气和椅子等为体系，则在开会时的20min内体系内能增加了多少？
(2) 如果以礼堂中的空气、人和其他所有的东西为体系，则其内能的增加又为多少？ 解：(1)开会20min时释放的热量为：
此为恒容体系，故W?0
8由热力学第一定律知：?U?Q?W?1.33?10?J? (2) 此为孤立体系，则?U?0
3 -1-63
7．已知乙醇的蒸发热为858×10J·kg，每0.001kg蒸气的体积为607×10m。试计算下列过程的Q、W、ΔU和ΔH：
(1) 0.020kg液体乙醇在标准压力，温度78.4℃（乙醇沸点）下蒸发为气体（计算时可忽略液体体积）；
(2) 若将压力101.325kPa，温度78.4℃下0.02kg的液体乙醇突然移放到定温78.4℃的真空容器中，乙醇立即蒸发并充满容器，最后气体的压力为101.325kPa。
解：(1) 该过程为恒温恒压可逆过程，则有：
(2) 因该过程的始、终态与(1)相同，对状态函数有： 由题意知，该过程为向真空蒸发，则W2?0
8．已知水的汽化热为2259J·g-1。现将115V、5A的电流通过浸在100℃、装在绝热筒中的水中的电加热器，电流通了1h。试计算：
(1) 有多少水变成水蒸气？ (2) 将作出多少功？
(3) 以水和蒸气为体系，求ΔU。 解：(1) 通电1h水吸收的热量为：
62.07?10/2259?916?g? 则变为水蒸气的质量为：(2) 作的功为：
(3) 由热力学第一定律知：
9．1mol单原子理想气体，始态压力为202.65kPa，体积为0.0112m3，经过pT=常数的可逆压缩过程至终态为405.3kPa，试求：
(1) 终态的体积和温度； (2) ΔU和ΔH；
(3) 该过程体系所做的功。
解：(1)由于该体系为理想气体，pT=常数，则
(2)因是单原子分子，其
CV,m?35RCp,m?R2、2，则
(3) 因pT=常数，即pT?C。则；
10．已知氢气的定压摩尔热容Cp,m为： 试求：(1)温度为800K时的Cp,m值；
(2)定压下1mol氢气的温度从300K升到800K时需要多少热；若在定容下，需要多少热； (3) 在上述温度范围内氢的平均定压摩尔热容。
解：(1)
(2) 非体积功为零时有：
对理想气体有：
Cp,m?Cp,m?26.88?4.347?10?3T?0.3265?10?6T2CV,m?Cp,m?R
则
(3)
11．1摩尔双原子分子理想气体从0.002m3、1000kPa，经(a)定温可逆膨胀到500kPa；或
Q14583??29.17J?K?1?mol?1?T800?300
??经(b)绝热可逆膨胀到500kPa。试求：
(1) 过程(a)和(b)的Q、W、ΔU和ΔH；
(2) 画出两过程在p-V图上的形状示意图；
(3) 在p-V图上画出第三过程—将(a)和(b)两过程相连，则该过程为定容过程还是定压过程。
解：根据题意有：
(1)因(a)为定温过程，而U与H为状态函数，故：?Ha??Ua?0。则
双原子分子的
Cp,mCp,m75?RCV,m?R???1.422CV,m
因(b)为理想气体的绝热过程，其Qb?0。且有：
(2) (3)
12．某理想气体的Cp,m＝29.10 J·K-1·mol-1。
(1) 当1mol该气体在25℃、1200kPa时做绝热可逆膨胀到最后压力为400kPa； (2) 当该气体在外压恒定为400kPa时做绝热膨胀。
试分别求算上述两过程终态的温度和体积以及过程的W、ΔU和ΔH。 解：(1) 对绝热过程有：Q?0，则dU??δW 因是绝热可逆过程，上式可表示为：
CnCv,mdT???C?RnRTdVV
p,m又因是理想气体，存在关系式：V,m将其代入上式整理后两边同时积分有：
T2400?10329.10?ln?8.314?ln2981200?103 将各值代入，有：
解得：T2?218?K?
(2) 对绝热过程有：Q?0
因是绝热恒外压过程，故：?U??W 解得：T2?241?K?
13．已知下列反应在25℃时的热效应：
1Na(s)?Cl2(g)?NaCl(s),ΔrHm??411kJ2(1)
(2) 2Na(s)?S(s)?2O2(g)?Na2SO4(s),ΔrHm??1383kJ
11H2(g)?Cl2(g)?HCl(g),ΔrHm??92.3kJ2(3) 2
(4) H2(g)?S(s)?2O2(g)?H2SO4(l),ΔrHm??811.3kJ
求反应2NaCl(s)?H2SO4(l)?Na2SO4(s)?2HCl(g)在25℃时的ΔrUm和ΔrHm。
解：由盖斯定律知，所求反应式为：2?(3)?(2)?2?(1)?(4)，则
因该反应的?n?2，故：
14．计算下列反应的ΔrHm0(298K) 已知：C2H5OH(l)、CO2(g)和H2O(l)的ΔfHm0(298K)分别为：-277.7 kJ·mol-1、-393.5 kJ·mol-1
和-285.3 kJ·mol-1。
解：此题为由生成热求反应热，故 15．试证明：
物理化学习题解答中药
