2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A?{?2,0,2}，B?{x|x?x?2?0}，则A?B= (A) ? （B）?2? （C）?0? (D) ??2? 考点： 交集及其运算．
分析： 先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．
解答： 解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}． 故选： B
点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2）
21?3i? () 1?i （A）1?2i （B）?1?2i （C）1-2i (D) ?1-2i 考点： 复数代数形式的乘除运算．
分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B
点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．
（3）函数f?x?在x?x0处导数存在，若p:f?(x0)?0;q:x?x0是f?x?的极值点，则() （A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有
分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，
无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，
故选： C
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，
比较基础．
（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a·b= ()
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5 考点： 平面向量数量积的运算．
分析： 将等式进行平方，相加即可得到结论． 解答： ∵|+|=
，|﹣|=
+2?+
， =10，
﹣2?+
=6，两式相减得4??=10﹣6=4，即?=1，
∴分别平方得，
故选： A
点评： 本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．
（5）等差数列?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的前n项Sn= () （A） n?n?1? （B）n?n?1? （C）考点： 等差数列的性质．
分析： 由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得． 解答： 由题意可得a42=a2?a8，
即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8， ∴a1=a4﹣3×2=2，
∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），
故选： A
点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画
出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() （A）
n?n?1?2 (D)
n?n?1?2
175101 （B） （C） (D) 279273考点： 由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
分析： 由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．
解答： 几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，
组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．
底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．
故选：C．
点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
（7）正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A?B1DC1的体积
为()
（A）3 （B）
3 （C）1 （D）23 2考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
分析： 由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积． 解答： ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，
∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：． 三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．
故选：C．
点评： 本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．
（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S= () （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 考点： 程序框图．菁优网版权所有
分析： 根据条件，依次运行程序，即可得到结论． 解答： 若x=t=2，
则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7，
故选：D．
点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．
?x?y?1?0?（9）设x，y满足的约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为()
?x?3y?3?0? （A）8 （B）7 （C）2 （D）1
考点： 简单线性规划．
分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解答： 作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣
平移直线y=﹣
，由图象可知当直线y=﹣
，
经过点A时，直线y=﹣
的截距最大，
此时z最大．由，得， 即A（3，2），
此时z的最大值为z=3+2×2=7，
故选：B．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法
°（10）设F为抛物线C:y?3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A,B两点，则AB= ()
2 （A）
30 （B）6 （C）12 （D）73 3考点： 抛物线的简单性质．
分析： 求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长
公式求得|AB|．
解答： 由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．
则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．
（x﹣）．
设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1+x2=
，
=12
所以|AB|=x1++x2+=++故答案为：12．
点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难
点和关键．
（11）若函数f(x)?kx?lnx在区间（1，+?）单调递增，则k的取值范围是() （A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,??? 考点： 函数单调性的性质．
分析： 由题意可得，当x＞1时，f′（x）=k﹣≥0，故 k﹣1＞0，由此求得k的范围． 解答： 函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴当x＞1时，f′（x）=k﹣≥0，∴k﹣1≥0，∴k≥1，
故选：D．
点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．
° （12）设点M(x0,1)，若在圆O:x?y?1上存在点N，使得?OMN?45,则x0的取值范围是()
22?22??11???，? （A）??1,1? （B）??，? （C）?2,2 （D） ????2222????
考点： 直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有
分析： 根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．
2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解
