【例8】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，
过C作CB⊥x轴于B。 y（1）求三角形ABC的面积。 C ABo
（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数。 y C
E ABo
D
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。
y C ABo
【例9】如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
xxxAyCBxO
(2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；
yA
C DB
x
OE
(3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．
AyCFMOPBx【例10】如图，y轴的负半轴平分∠AOB， P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.（1）如图1， MN⊥y轴吗？为什么？
（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处， 其他条件都不变时,等式∠APM=
（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.
1（∠OBA－∠A）是否成立？为什么？ 2y O
x B
【例11】在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，且满足a?2?b?4??c?3，过点C作MN//x轴，D是MN上一动点. （1）求?ABC的面积；
（2）如图1，若点D的横坐标为-3，AD交OC于E，求点E的坐标；
（3）如图2，若?BAD?35，P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分?PQM，射线PH平分?APQ，
PF//QG，请你补全图形，并求
?HPF的值.
?ADN【例12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，
0）是x轴负半轴上一点，且a?2??b?3??0，S四边形AOBC=9。
（1）求C点坐标；
（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P ，
y 求∠APD的度数？
C
B
2y C B A O x F E A P D O x
（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程
中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。
y
【例13】在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC = 18． （1）求点C的坐标；
C M B D N x A O y C A -O （2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP =
1 S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由． 22 x B
【例14】如图，（1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．
y C A -O 2 x D 1 2 B E O C
（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H．交x轴于点F（∠DCE＞∠DEC），若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使∠DCE -∠DEC = k ∠OHF．若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG．射
线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：∠P = 2∠OHF． y A D B E O F C x H y A D G E O F C H P B x
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
