浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当x?x0时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x?x0时，f(x)-g(x)是g(x)的 A．等价无穷小B．同阶无穷小 C．高阶无穷小D．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a处可导，则limx?0A.f’(a)B.2f’(a)C.0D.f’(2a)
3.设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则 A.C.
f(a?x)?f?a?x?等于
x?F'(x)dx?F(x)dx?6?4dx?F(x)?C ?f(x)?CB.?f(x)?F(x)?CD.
?f'(x)dx?F(x)?C
x?1y?5z?3?x-z?1??4.设直线L1：与L2：?，则L1与L2的夹角是 11-2?y?2z?3A.B.C.D. 5在下列级数中，发散的是
?3?2A.
(?1)?n?1??n?1?1nB.?ln(n?1)n?13n?1 ?1n.?3nDn?13n?1
C.n?1?(?1)n?1非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。 6.
数列极限limn?ln(n?1)?lnn??n??
?x2?1?若lim??ax?b??2，则a和b的值为7.x????x?1 ?8.函数F(x)??x1?1???的单调减区间是?1??dt(x?0) t??2?x,?2?x?0在x?0处连续，则必有a??2?x??设函数f(x)??x9.
?a,x?0?
-x设y?ln（1?2），则dy? 10.
11若f'(x)?x,且f(?2)?1,则f(x)?
1dx??x12.1?e
13.
已知级数?n?1??1?21?，则级数?的和为22 6n（2n-1）n?114.函数lnx在x=1处的幂级数展开式为
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
(x16.设f?1x)?x2x?14(x?0)，求f(x)
1求极限limx（1-cos）17.x???x
2d2y18.设y?cos??f(x)??，其中f具有二阶导数,求dx2
220.讨论方程lnx=ax（a>0）有几个实根
1?x?x2dx 21.求?3x?x?2sinx-cosxdx计算?22.
0222求曲线（x-b）?y?a（b?a?0)所围成的平面图形绕y轴 23.
旋转一周所得的旋转体体积
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
x3已知函数y?，求224. （x-1）(1).函数的单调区间及极值;
(2).函数图形的凹凸区间及拐点； (3).函数图形的渐近线。
?x,0?x?1已知f(x)??，计算25. 1?x?2?2-x,(1).
S0?S0??20f（x）e-xdx
(2).
?2n?22nf（x-2n）e-xdx
26.
设f(x)?sinx??x0(x?t)f(t)dt为连续函数，试求f(x)
2015浙江省专升本高等数学试卷和答案
