《函数》周末练习
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.已知集合A={x|x<3},B={x|2x-1>1},则A∩B= ( ) A.{x|x>1} B.{x|x<3} C.{x|1<x<3} D. ?
8.函数
的递减区间是( )
A.(-3,-1) B.(-∞,-1) C.(-∞,-3) D.(-1,-∞) 9.若函数f(x)=
是奇函数,则m的值是( )
2、已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点个数为( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个均有可能 23设函数f(x)????1?x, x≤1,则?2f??x?x?2,x?1,?1?(2)?的值为( ) ?f?A.
1516
B.?2716
C.
89
D.18
4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(1)f(x)?x2-9x?3,g(t)?t?3(t?-3);
(2)f(x)?x?1x?1,g(x)?(x?1)(x?1);
(3)f(x)?x,g(x)?x2;
(4)f(x)?x,g(x)?3x3. A.(1),(4)
B. (2),(3) C. (1) D. (3)
5.函数f(x)=lnx-1
x的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1) B.(1,e) C.(e,3) D.(3,+∞) 6.已知f+1)=x+1,则f(x)的解析式为( )
A.x
2
B.x2
+1(x≥1) C.x2
-2x+2(x≥1) D.x2
-2x(x≥1)
7.设A=?x|0?x?2?,B=?y|1?y?2?,下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )
A.0 B.
C.1 D.2
10.已知f(x)=??(3a?1)x?4a,x<1是R上的减函数,那么a的取值范围是 ?log ( )
ax,x≥1.A.(0,1) B.(0,13) C.[17,13) D.[1
7
,1)
11.函数f(x)????2x?x2,0?x?3??6x,?2?x?0的值域是( ?x2)
A. R B. [1,??) C. [?8,1] D. [?9,1]
12.定义在R的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(11
2)=0,则满足f(log4
x)<0的x的集合为( A.(-∞,12)∪(2,+∞) B.(12,1)∪(1,2) C.(11
2,1)∪(2,+∞) D.(0,2
)∪(2,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 函数f(x)?3x21?x?3x?1的定义域是 ______ . 14、若a?0.53,b?30.5,c?log30.5,则a,b,c的大小关系是
15、函数y??m2?m?1?xm2?2m?3是幂函数且在(0,??)上单调递减,则实数m的值为 .
116. 若(a?1)?12?(3?2a)?2,则a的取值范围是________.
三、解答题(共5个大题,17,18各10分,19,20,21各12分,共56分)
17、求下列表达式的值 23?1?11122(1)
(a?b)?a?b36a?b5;(a>0,b>0) (2)12lg3249-43lg8+lg245.
)
18、设集合A?{x|0?x?a?3},B?{x|x?0或x?3},分别求满足下列条件的实数a的取值范围:
(1)A?B?? ; (2)A?B?B.
19. 已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1. (1)求f(x)的解析式;
(2) 当x?[?1,1]时,不等式:f(x)?2x?m恒成立,求实数m的范围.
20.汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车
和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC?100米.(汽车开到C地即停止)
(1)经过t秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B,D间距离为y,试写出y关于t的函数关系式,并求其定义域.
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
21.已知函数f(x)?ax?b1?x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)?25. (1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性并用定义证明; (3)解关于x的不等式f(x-1)+f(x2)<0.
《函数》周末练习答案
1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD
13、??-1,1?? 14、 b?a?c 15、 2 16、(2,3?3?32)
17、(1)原式=a?11113b2?a2b3?a?1?1?1132615?b2?153?6?a0?b0?1.
a6b6(2)原式=112(lg32-lg49)-43lg812+2lg245
=1 (5lg2-2lg7)-423×312lg2+2 (2lg7+lg5) =52lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5=1lg2+1222lg5
=1lg(2×5)= 1122lg10=2.
18. 解:∵A?{x|0?x?a?3} ∴A?{x|a?x?a?3}
(1)当A?B??时,有??a?0,解得a?0 …………5分?a?3?3
(2)当A?B?B时,有A?B,所以a?3或a?3?0,
解得a?3或a??3 …………10分
19、解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a?0),由题意可知:
a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x;c=1
?a=1整理得:2ax+a+b=2x???b=-1?f(x)=x2-x+1 …………5分??c=1(2)当x?[?1,1]时,f(x)?2x?m恒成立即:x2?3x?1?m恒成立;
令g(x)?x2?3x?1?(x?3)22?54,x?[?1,1] 则g(x)min?g(1)??1 ∴m??1 …………10分
20、解:(1)经过t秒后,汽车到达B处、自行车到达D处,则
BD2?BC2?CD2?(100?10t)2?(5t)2
?125(t2?16t?80)?125[(t?8)2?16]
所以y?BD?125(t2?16t?80)?125[(t?8)2?16] 定义域为[0,10] …………6分
(2)Qy?125[(t?8)2?16],t?[0,10] ∴当t?8时,ymin?125?16?205 答:经过8秒后,汽车和自行车之间的距离最短,最短距离是205米. …12分
?f(0)?021.解:(1)由题可知:???a??12??1 ∴f(x)?x2 …………2分 ?f(2)?5?b?01?x(2)函数f(x)在(?1,1)上单调递增, 证明:令?1?x1?x2?1 ∴f(x1)?f(x1?x2?x2(x1?x2)(1?x1x2)2)?x11?x2?x22 12(1?1)(1?x2)∵?1?x0,1?x221?x2?1 ∴x1?x2?0 1?x1x2?1?0,1?x2?0
∴f(x1)?f(x2)?0 即 f(x1)?f(x2) ∴函数f(x)在(?1,1)上单调递增 …7分 (3)由已知:f(x2)??f(x?1)?f(1?x) 由(2)知f(x)在(?1,1)上单调递增
?∴?x2?1-x??1?x2?1?0?x??1?5 ∴解集为{x|0?x??1?5} ………12分 ???1?1?x?122
(完整版)必修一基本初等函数单元练习题(含答案)
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