2024~2024学年度北京市大兴区高三第一次综合练习
高三数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）?2
π 21 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 D （12）答案不唯一，只要0?m≤2]（或{a|a≤2} （13）(??，（14）1；4（第一个空3分，第二个空2分）
（15）①③ （不选或有错选得0分，只选对1个得3分，全部选对得5分．）
三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共14分） 解：（Ⅰ） 由于 c?1，A?2π， 31S?ABC?bcsinA， ……2分
2所以b?2． ……3分 由余弦定理 a2?b2?c2?2bccosA， ……5分 解得a?7． ……6分
（Ⅰ）①当AD?1时，
在?ABC中，由正弦定理2?即sinB7bBC?， ……2分 sinBsin?BAC21，所以． ……4分 sinB?372因为AD?AB?1，所以?ADB??B． ……6分 所以sin?ADB?sinB， ……7分 即sin?ADB?21． ……8分 7高三数学参考答案 第1页（共10页）
②当?CAD?30?时，
在?ABC中，由余弦定理知，
AB2?BC2?AC27?1?427cosB???． ……3分
2AB?BC727?1因为A?120?，所以?DAB?90?， ……4分 所以?B??ADB?π， ……5分 2所以sin?ADB?cosB ， ……7分 即sin?ADB?（17）（共14分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，m?(0.002?0.002?0.006)?10?20， ……2分
解得m?200. ……3分 （Ⅱ）方法1：
由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为0.01?10=0.1 ， ……1分 由已知，X的所有可能取值为0，，12， ……2分
0则P(X?0)?C2?(1?0.1)2?0.81， 1P(X?1)?C2?0.1(1?0.1)?0.18，
2P(X?2)?C2?0.12?0.01. ……5分
27． ……8分 7所以X的分布列为
X P
0 0.81 1 0.18 2 0.01 ……6分
所以EX=0?0.81+1?0.18?2?0.01?0.2. ……7分
方法2：由图知，每位学生成绩不低于90分的频率为0.01?10=0.1， ……1分
由已知X～B(2,0.1)， ……2分
0则P(X?0)?C2?(1?0.1)2?0.81， 1P(X?1)?C2?0.1(1?0.1)?0.18，
2P(X?2)?C2?0.12?0.01. ……5分
所以X的分布列为
X
0 0.81 1 0.18 2 0.01 ……6分
P 所以EX=2?0.1?0.2. ……7分
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（Ⅲ）机构M抽测的不达标率为
20?0.1 ， ……1分 20020?0.2． ……2分 100机构N抽测的不达标率为
（以下答案不唯一，只要写出理由即可）
①用机构M测试的不达标率0.1估计A校不达标率较为合理。 ……3分 理由：机构M选取样本时使用了分层抽样方法，样本量也大于机构N，样本更有代表性，所以，能较好反映了总体的分布。 ……4分 ②没有充足的理由否认机构N的成绩更合理． ……3分 理由：尽管机构N的样本量比机构M少，但由于样本的随机性，不能排除样本较好的反映了总体的分布，所以，没有充足的理由否认机构N的成绩更合理。 ……4分
（18）（共14分）
EP， （Ⅰ）证明：取A1C1中点为P，连结CP，在ΔA1B1C1中，因为E、P为A1B1、A1C1的中点， 1所以EP//B1C1且EP=B1C1.……1分
2C1EPA1CDABB1又因为D是BC的中点，CD?所以EP//BC且EP=CD， 所以CDEP为平行四边形
1BC， 2所以CP//DE. ……2分 又因为DE?平面ACC1A1， .……3分 CP?平面ACC1A1，
zC1EA1CDAxByB1所以DE//平面ACC1A1. ……4分 （Ⅱ）连结C1D、AD，
因为ΔABC是等边三角形，D是BC的中点，
所以AD?BC，
因为BC=AA1=CC1，∠BCC1=60?， 所以C1D?BC.
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2024~2024学年度北京市大兴区高三第一次综合练习参考答案
