七年级数学下册知识点归纳
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
一、相交线
两条直线相交，形成 4 个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条
边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。
二、垂线
1. 垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2. 垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫
做另一条直线的垂线。
3. 垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4. 垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直
线所截形成 8 个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1 和 ∠5。2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3 和 ∠5。3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间， 又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3 和∠6。
5.2 平行线及其判定
(一) 平行线
1. 平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两
条直线叫做平行线。）
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3. 平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b//a,c//a,那么 b//c
(二)平行线的判定：
1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线 平行）
2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
5.3 平行线的性质
(一)平行线的性质
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）
(二)命题、定理、证明
1. 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4. 假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 5. 定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6. 证明：推理的过程叫做证明。
5.4 平移
1. 平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移
变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2. 平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数
6.1 平方根
1、平方根
（1） 平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根．即：如果
x 2 ? a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
（2） 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是
非负数才有意义。 （3） 平方与开平方互为逆运算： ? 3 的平方等于 9，9 的平方根是? 3 （4） 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；
0 的平方根是 0.
（5） 符号：正数 a 的正的平方根可用
a 的算术平方根； a 表示， a 也是
正数 a 的负的平方根可用- a 表示．
（6） x 2 ? a
<—>
x ? ? a a 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x
2、算术平方根
（1） 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 ? a ，那么这个正数
x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做
被开方数．
规定：0 的算术平方根是 0.
也就是，在等式 x 2 ? a (x≥0)中，规定 x ? a 。
（2） a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， a 是一个有限数；
当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小数。
（3） 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4） 夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5） x 2 ? a (x≥0)
a 是 x 的平方
<—> x ? a
x 的平方是 a
x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x
（6） 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a ? 0）
a ? 0
a 2 ? a ????
；注意 a 的双重非负性： - a （ a <0） a ? 0
（7） 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反 数。
6.2 立方根
（1） 立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），
即如果 x3 ? a ，那么 x 叫做a 的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（2） 一个数a 的立方根，记作 3 a ，读作：“三次根号a ”，
其中a 叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 （3） 一个正数有一个正的立方根；
0 有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。
（4） 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
3 ?a ? ? 3 a
?a ? 0?。
<—> x ? 3 a x 的立方是 a
（5） x3 ? a
a 是 x 的立方
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