2021届高三第一次周考数学试题2021-07-26
一、选择题：（每小题5分，1—9单选，10—12多选，共60分） 1、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 B. {x|2≤x≤3} D. {x|1 2、设a?R，则“a?1”是“a2?a”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3、函数y?B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 A C. 4、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 .4x的图象大致为（ ） x2?1 B. D. 5、在(x?2)5的展开式中，x2的系数为（ ）． A. ?5 B. 5 C. ?10 D. 10 x6、不等式＞1的解集为( ) 2x－1 1?11 ，1 B．(－∞，1) C.?－∞，?∪(1，＋∞) D.?，2? A.?2??2???2? x7、已知函数f(x)?2?x?1，则不等式f(x)?0的解集是（ ）． A. (?1,1) B. (??,?1)(1,??) C. (0,1) D. (??,0)?(1,??) 第 1 页 共 4 页 y28、(x?)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为（ ） xA. 5 C. 15 B. 10 D. 20 9、已知a，b?R且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0 10、(多选)下列叙述中不正确的是( ) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 1D．“a>1”是“a<1”的充分不必要条件 11、(多选)已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. a?b?221 2a?bB. 2?1 2C. log2a?log2b??2 12、(多选)下列四个命题中，是真命题的是( ) 1 A．?x∈R，且x≠0，x＋≥2 xB．?x0∈R，使得x20＋1≤2x0 C．若x＞0，y＞0，则 x2＋y22xy ≥ 2x＋y D. a?b?2 D．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则实数m的取值范围是(－∞，－5] 二、填空题：（每小题5分.共20分） 13、若命题“存在x?R,ax2?4x?a?0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 14、已知a,b为正实数，直线y?x?a与曲线y?ln(x?b)相切，则______． 23?的最小值为ab第 2 页 共 4 页 15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1?z2?3?i，则|z1?z2|=__________. 16、若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则 x?2y的最大值为 ． 5x2?2xy?2y2三、解答题：（共70分） 17、（本小题满分10分）设全集U＝R，函数 的定义域为集合A，函数g （x）＝ex+2的值域为集合B． （1）求?U（A∩B）；（2）若集合C＝{x|x+a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 18、（本小题满分12分）已知集合A?x|y?log2?4x?15x?9,x?R， ??2??B??x‖x?m|?1,x?R? (1)求集合A； (2)若p：x?A，q：x?B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. f?x? (1)若a＝2，试求函数y＝x(x＞0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围． 20、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BB1的中点． （Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E； （Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．（注意：方法不作要求） 21、（本小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表： 第 3 页 共 4 页 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的2?2列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？ 2n(ad?bc)2附：K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 22、（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，a?R． x?1(1)若x?2是函数f(x)的极值点，求曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程； (2)若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围； (3)设m,n为正实数，且m?n，求证： m?nm?n?． lnm?lnn2 第 4 页 共 4 页
2021届高三第一次周考数学试题(学生版)
