2021届高三第一次周考数学试题2021-07-26
一、选择题:(每小题5分,1—9单选,10—12多选,共60分) 1、设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2 B. {x|2≤x≤3} D. {x|1 2、设a?R,则“a?1”是“a2?a”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3、函数y?B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 A C. 4、在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者( ) A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 .4x的图象大致为( ) x2?1 B. D. 5、在(x?2)5的展开式中,x2的系数为( ). A. ?5 B. 5 C. ?10 D. 10 x6、不等式>1的解集为( ) 2x-1 1?11 ,1 B.(-∞,1) C.?-∞,?∪(1,+∞) D.?,2? A.?2??2???2? x7、已知函数f(x)?2?x?1,则不等式f(x)?0的解集是( ). A. (?1,1) B. (??,?1)(1,??) C. (0,1) D. (??,0)?(1,??) 第 1 页 共 4 页 y28、(x?)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为( ) xA. 5 C. 15 B. 10 D. 20 9、已知a,b?R且ab≠0,对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0,则( ) A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0 10、(多选)下列叙述中不正确的是( ) A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 1D.“a>1”是“a<1”的充分不必要条件 11、(多选)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( ) A. a?b?221 2a?bB. 2?1 2C. log2a?log2b??2 12、(多选)下列四个命题中,是真命题的是( ) 1 A.?x∈R,且x≠0,x+≥2 xB.?x0∈R,使得x20+1≤2x0 C.若x>0,y>0,则 x2+y22xy ≥ 2x+y D. a?b?2 D.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则实数m的取值范围是(-∞,-5] 二、填空题:(每小题5分.共20分) 13、若命题“存在x?R,ax2?4x?a?0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 14、已知a,b为正实数,直线y?x?a与曲线y?ln(x?b)相切,则______. 23?的最小值为ab第 2 页 共 4 页 15.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1?z2?3?i,则|z1?z2|=__________. 16、若实数x,y满足2x2+xy-y2=1,则 x?2y的最大值为 . 5x2?2xy?2y2三、解答题:(共70分) 17、(本小题满分10分)设全集U=R,函数 的定义域为集合A,函数g (x)=ex+2的值域为集合B. (1)求?U(A∩B);(2)若集合C={x|x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围. 18、(本小题满分12分)已知集合A?x|y?log2?4x?15x?9,x?R, ??2??B??x‖x?m|?1,x?R? (1)求集合A; (2)若p:x?A,q:x?B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 19、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R. f?x? (1)若a=2,试求函数y=x(x>0)的最小值; (2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求实数a的取值范围. 20、(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为BB1的中点. (Ⅰ)求证:BC1//平面AD1E; (Ⅱ)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.(注意:方法不作要求) 21、(本小题满分12分)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表: 第 3 页 共 4 页 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的2?2列联表: (3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关? 2n(ad?bc)2附:K?, (a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 22、(本小题满分12分)已知函数f(x)?lnx?a(x?1),a?R. x?1(1)若x?2是函数f(x)的极值点,求曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程; (2)若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数,求a的取值范围; (3)设m,n为正实数,且m?n,求证: m?nm?n?. lnm?lnn2 第 4 页 共 4 页
2021届高三第一次周考数学试题(学生版)
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