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途径二：
先周期变换 ( 伸缩变换 ) 再平移变换 .
先将 y=sinx
的图象上各点的横坐标变为原来的 倍 ，再沿 x 轴向左 (
＞ 0)
或向右 (
＜ 0) 平移 个单位，便得 的图象 .
举一反三：
【变式 1】已知函数 y=5sin(
x+ )
(1) 求它的振幅、周期、初相；
(2) 用“五点法”作出它在一个周期内的图象. 思路点拨：
(1) 由振幅、周期、初相得定义即可解决； (2) “五点法”作图的关键是找出与
x 相对应的五个点 .
解析： (1) 振幅 A=5，周期
(2) 列表，描点，作图
x
，初相
0 0
5
0
-5
0
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类型二：三角函数
的解析式
3．已知如图是函数
其中
的图象，那么 ( )
A.
B.
C.
D.
解析： ( 法一 ) 由图可知，点 (0 ， 1) 和点 (
， 0) 都是图象上的点，将点 (0 ， 1) 的坐标
代入待定的函数式中，得
2sin =1，即 sin
=
，又
，∴ . 又由“五点法”
作图可知，点 (
， 0) 是“第五点”，所以
，即 ，解之
得
，故选 C.
则也可用排除法来巧妙求解，
( 法二 ) 解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，即：观察各选择答案可知，应有 观察图象可看出，应有
，∴
，故
可排除 A 与 B；由图象还可看出，函数
的图象是由函数
D，故选 C.
的图
象向左移而得到的，∴
＞ 0，又可排除
4．如图，它是函数
条件，写出该函数解析式
，
的图象，由图中
.
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分析： 由图可以确定图象的振幅、周期，由此求出
，再由题意知，点 (
， 5) 在此函数的图象上，由此求出 .
解析： A=5，
由点 (
， 5) 在此函数的图象上，则
解一： ( 单调性法 ) ∵点
在递减的那段曲线上
∴
由
得
∴
∵
.
解二： ( 最值点法 )
将最高点坐标 (
， 5) 代入 得
∴
∴
取 .
解三： ( 起始点法 )
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函数
的图象一般由“五点法”作出，
x 正是由
解得的，故只要找出起始点横坐标
x0 ，就可以
而起始点的横坐标
迅速求得角
.
由图象求得
，∴
解四： ( 平移法 )
由图象知，将
的图象沿 x 轴向左平移 个单位，就得到本题图象，
故所求函数为
，即 .
总结升华： 错解：
将
代入该式得： ，
由
，得
∵
或
∴
或 .
代入点坐标时， 通常利用一些已知点
( 最高点、 最低点或零点 ) 坐标带入解析式， 再结合
图形的上升、下降趋势变化求出
.
举一反三：
【变式 1】已知函数
，在同一周期内， 当 时函数取得最大值 2，
当 时函数取得最小值 -2 ，则该函数的解析式为 ( )
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A. B.
C.
D.
解析： 由题设可知，所求函数的图象如图所示，
点(
， 2) 和点 ( ， -2) 都是图象上的点，
且由“五点法”作图可知，
这两点分别是“第二点” 和“第四点”，所以应有：
解得
答案： B.
总结升华： 由
的图象求其函数式：
一般来说， 在这类由图象求函数式的问题中，
如对所求函数式中的 不加限制
( 如
的正负，角 的范围等 ) ，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式 ( 这是由于
所求函数是周期函数所致 ) ，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往
.
往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中
类型三：三角函数
的模型
5．一根为 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动
单 位 ： s) 的 函 数 关 系 是
时 ， 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 s( 单 位 ： cm) 与 时 间 t(
，
(1) 求小球摆动的周期和频率；
(2) 已知 g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是
1 秒，线的长度
应当是多少？
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数学高一三角函数
