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的图象与性质
一、目标认知 学习目标：
1．能画出 2．了解
的图象；
对函数图象变化的影响 .
重点：
的图象与性质，如值域、最值、单调性、周期性等
.
难点：
性质的应用 .
二、知识要点梳理
知识点一：用五点法作函数
的图象
的简图，主要是通过变量代换，设
，由 z
用“五点法”作
取
来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象
要点诠释： 用“五点法”作
.
图的关键是点的选取，其中横坐标成等差
数列，公差为
.
知识点二：函数
中有关概念
表示一个振动量时， A 叫做振幅，
叫做周期，
叫做频率，
叫做相位， x=0 时的相位 称为初相 .
知识点三：由 得图象通过变换得到 的图象
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1. 振幅变换：
(A＞ 0 且 A≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸
长(A ＞ 1) 或缩短 (0 ＜ A＜1) 到原来的 A 倍得到的 ( 横坐标不变 ) ，它的值域 [-A ，A] ，最大值是A，最小值是 -A. 若 A＜ 0 可先作 y=-Asinx 的图象，再以 x 轴为对称轴翻折 .A 称为振幅 .
2. 周期变换：
函数
的图象， 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标倍( 纵坐标不变 ). 若 则可用诱导公式将
缩短
或伸长
到原来的
.
符号“提出”再作图 决定了函数的周期 .
3. 相位变换：
函数
( 其中 ) 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左
( 当
＞0时)或向右(当
＜ 0时) 平行移动 个单位长度而得到 .( 用平移法注意讲清方向：
“左加右减” ).
要点诠释： 一般地，函数
的图象可以看作是
用下面的方法得到的：
(1) 先把 y=sinx 的图象上所有的点向左 (
＞0) 或右
＜ 0) 平行移动
到原来的
个单位；
(2) 再把所得各点的横坐标缩短
( 或伸长
倍( 纵坐标不
变 ) ；
(3) 再把所得各点的纵坐标伸长 (A ＞ 1) 或缩短 (0 ＜ A＜ 1) 到原来的 A 倍( 横坐标不变 ).
三、规律方法指导
1. 确定
的解析式的步骤
(1) 首先确定振幅和周期，从而得到
；
(2) 确定
值时，往往以寻找“五点法”中第一个零点 作为突破口， 要注意从
图象的升降情况
找准第一个零点的位置，同时要利用好最值点 2. 三角函数模型的应用及解题步骤
(1) 根据图象建立解析式或根据解析式做出图象； (2) 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；
.
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(3) 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 .
经典例题透析
类型一：三角函数的图象
1．画出函数 y=sin(x+
) ，x∈R 的简图 .
解析：
法一： (五点法 ) ： 列表
x
0
x+
0
sin(x+
1 0 -1 0
)
描点画图：
法二： ( 图象变换 )
函数 y=sin(x+
长度而得到 .
) ，x∈ R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动
个单位
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2．画出函数 y=3sin(2x+ ) ，x∈ R 的简图 .
解： ( 五点法 ) 由
，得 ，列表：
x
0
2x+
3sin(2x+
0 3 0 -3 0
)
描点画图：
这种曲线也可由图象变换得到：
总结升华： 由 y=sinx 的图象变换出
的图象一般有两个途径， 只有区别
.
开这两个途径，才能灵活进行图象变换
途径一：
先平移变换再周期变换 先将 y=sinx
( 伸缩变换 ).
个单位，再将图象上各点的横
的图象向左 ( ＞ 0) 或向右 ( ＜ 0) 平移
坐标变为原来的 倍 ，便得 的图象 .
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数学高一三角函数
