2024年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）在﹣4，﹣2.5，0，1四个数中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣4
B．﹣2.5
C．0
D．1
2．（4分）4月上旬，宁波市统计局组织开展了2024年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（ ） A．0.1889×10
4
B．0.1889×10
3
C．1.889×10
4
D．1.889×10
3
3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．x+x＝x
2
3
B．2x﹣3x＝﹣x C．（x）＝x
235
D．x÷x＝x
632
4．（4分）袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样．现从中任意摸一个球，摸出红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．（4分）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）能说明命题“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题的反例为（ ） A．a＝2，b＝﹣2
B．a＝1，b＝0
C．a＝l，b＝1
D．a＝﹣3，b＝
7．（4分）红领巾的形状是等腰三角形，底边长为100厘米，腰长为60厘米，则底角（ ） A．小于30° C．等于30° 8．（4分）如图是方程
+1＝
B．大于30°且小于45° D．大于45°且小于60°
的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，按如下步骤作图：
第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧
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交点记为D，连结AD，CD；
第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连结CE． 则∠BCE的度数为（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4分）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有（ ）
①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB，BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
12．（4分）如图，四张大小不一的正方形纸片分别放賞于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）
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A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）因式分解：2x﹣8＝ ． 14．（4分）若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
2
15．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）绕点O（0，0）顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第 象限．
16．（4分）下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为 分．
编号 得分（分） 17．（4分）直线y＝ax+m和直线y＝bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为 ．
2
1 3 2 4 3 3 4 5 5 5 6 4 7 3 8 5 9 5 10 4
18．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F．若OE＝OF，BD＝形ADEF的面积为 ．
CD，则四边
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三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（6分）解分式方程：
+
＝1．
20．（8分）6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC．
（1）在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC＝45°；（画出一个即可） （2）在图2中，作钝角△ABC，使得∠BAC＝45°．
21．（8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈．某校举行了“女神节暖心特别行动”，从中随机调査了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 22．（10分）随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的喜爱，为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱．现有A，B两款智能音箱可供选择，已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元． （1）分别求出A款音箱和B款音箱的单价；
（2）公司打算采购A，B两款音箱共20个，且采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个？
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23．（10分）如图，在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O，交BC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：直线EF与⊙O相切； （2）若CE＝2，EF＝1，求弧DE的长．
24．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（5，0），B（2，3），连结OB和AB，抛物线y＝﹣x+bx经过点A．
（1）求b的值和直线AB的解析式；
（2）若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段OBA于Q．当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值．
2
25．（12分）我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形．其中，这个整数比称为倍比，第三条边叫做该三角形的底．
（1）如图1，△ABC是以AC为底的倍比三角形，倍比为3，若∠C＝90°，AC＝2求BC的长；
（2）如图2，△ABC中，D为BC边上一点，BD＝3，CD＝1，连结AD．若AC＝2，求证：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；
（3）如图3，菱形ABCD中，∠BAD为钝角，P为对角线BD上一动点，过P作PH⊥CD于H、当CP+PH的值最小时，APCD恰好是以PD为底的倍比三角形，记倍比为x，＝y，求y关于x的函数关系式．
，
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2024年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷
