1bC．a＋ b2答案 B 解析 方法一 ∵a>b>0，ab＝1， ∴log2(a＋b)>log2(2ab)＝1. 1 1bD．log2(a＋b) b2 ∵a＝a＝a·2，令f(a)＝a·2， 221 又∵b＝，a>b>0， ba－1－a－1－aa1 ∴a>，解得a>1. a∴f′(a)＝－a·2－a·2·ln 2 ＝－a·2(1＋aln 2)<0， ∴f(a)在(1，＋∞)上单调递减． －2 －a－2－a－1－ab1 ∴f(a) 22 1 ∵a＋＝a＋a＝2a>a＋b>log2(a＋b)， bb1∴a 方法二 ∵a>b>0，ab＝1， 1∴取a＝2，b＝， 2 1b1 此时a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝log25－1≈1.3， b28 b1 ∴a 1?1?2．(2018·嘉兴市、丽水市测试)已知p：不等式(ax－1)·(x－1)>0的解集为?，1?，q：a<，2?a?则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 11 D．既不充分也不必要条件 答案 A 1?1?解析 由不等式(ax－1)(x－1)>0的解集为?，1?，得a<0且<1，解得a<0，所以“不等式(ax?a? a1?1?－1)(x－1)>0的解集为?，1?”是“a<”的充分不必要条件，故选A. 2?a? x≤2，?? 3．(2018·绍兴市柯桥区质检)若x，y满足约束条件?x－y≥－1， ??2x＋y≥4， 范围是( ) A．[－4,0] C．[－1,0] 答案 A B．[－4，－1] D．[0,1] 则z＝－2x＋y的取值 解析 作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，平移直线y＝2x＋z，当其过点B(1,2)，C(2,0)时，目标函数z分别取到最大值0和最小值－4，故选A. 4．(2018·诸暨模拟)已知a，b∈R，|a－sinθ |≤1，|b＋cosθ|≤1，则( ) A．a＋b的取值范围是[－1,3] B．a＋b的取值范围是[－3,1] C．a－b的取值范围是[－1,3] D．a－b的取值范围是[－3,1] 答案 C 解析 由|a－sinθ|≤1，|b＋cosθ|≤1，得－1≤a－sinθ≤1，－1≤b＋cosθ≤1，则－1≤－b－cosθ≤1，所以－2≤a－sinθ＋(－b－cosθ)≤2，即－2≤a－b－1≤2，所以－1≤a－b≤3，故选C. 212 5．已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a2，则＋的最小值等于( ) m2n133 A．1 B. C. D. 242答案 C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 解析 ∵正项等比数列{an}的公比为3，且aman＝9a2， ∴a2·3 m－2 2 ·a2·3 n－2 ＝a2·3 2m＋n－4 ＝9a2， 2 ∴m＋n＝6， m2n1?1?5?31?21?1?∴×(m＋n)?＋?＝×?2＋＋＋?≥×?＋2?＝，当且仅当m＝2n＝4时取等号．故 6?m2n?6?2nm2?6?2?4 选C. 6．(2018·浙江省名校新高考研究联盟联考)若关于x的不等式|x＋t－2|＋|x＋t＋2t－1|<3t无解，则实数t的取值范围是( ) 1 A．－≤t≤1 5C．t≤1 答案 C 解析 |x＋t－2|＋|x＋t＋2t－1|≥|(x＋t－2)－(x＋t＋2t－1)|＝|2t＋1|，则由关于x的不等式|x＋t－2|＋|x＋t＋2t－1|<3t无解，得|2t＋1|≥3t，解得t≤1，故实数t的取值范围为t≤1，故选C. 14 7．(2018·嘉兴市、丽水市测试)已知x＋y＝＋＋8(x，y>0)，则x＋y的最小值为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 B．0≤t≤1 D．1≤t≤5 xyA．53 B．9 C．4＋26 D．10 答案 B 1414 解析 由x＋y＝＋＋8，得x＋y－8＝＋， xyxy?14?则(x＋y－8)(x＋y)＝?＋?(x＋y) ?xy? y4x＝5＋＋≥5＋2 xyy4x·＝9， xyy4x当且仅当＝，即y＝2x>0时，等号成立， xy令t＝x＋y，所以(t－8)·t≥9，解得t≤－1或t≥9， 因为x＋y>0，所以x＋y≥9， 所以x＋y的最小值为9，故选B. 8．若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则( ) A．a＋b－c的最小值为2 B．a－b＋c的最小值为－4 C．a＋b－c的最大值为4 D．a－b＋c的最大值为6 13 答案 A 解析 由题意可得－5≤(a－3)x＋(b－4)y＋c≤5恒成立，所以a＝3，b＝4，－5≤c≤5，则2≤a＋b－c≤12，即a＋b－c的最小值是2，最大值是12，A正确，C错误；－6≤a－b＋c≤4，则 a－b＋c的最小值是－6，最大值是4，B错误，D错误，故选A. 9．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________． 答案 [－2,4] 解析 |x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4. 10．已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x＋y的取值范围是________． 2 2 ?1?答案 ?，1? ?2? 解析 方法一 由x＋y＝1，得y＝1－x. ?1?2122222 又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x＋y＝x＋(1－x)＝2x－2x＋1＝2?x－?＋. ?2?2?1?21 由0≤x≤1，得0≤?x－?≤， ?2?4 122?1?22 即≤x＋y≤1.所以x＋y∈?，1?. 2?2?方法二 x＋y＝(x＋y)－2xy， 已知x≥0，y≥0，x＋y＝1，所以x＋y＝1－2xy. 因为1＝x＋y≥2xy， 1所以0≤xy≤， 41 所以≤1－2xy≤1， 2 2 2 2 2 2 ?1?22 即x＋y∈?，1?. ?2? 方法三 依题意，x＋y可视为原点与线段x＋y－1＝0(x≥0，y≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x＋y)min＝? 2 22 2 ?|－1|?212222 ?＝2，(x＋y)max＝OA＝OB＝1， ?2? ?1?22 故x＋y∈?，1?. ?2? 11．(2018·台州市联考)若实数x，y满足x＋4y＋4xy＋4xy＝32，则x＋2y的最小值为 2 2 22 14 ________，7(x＋2y)＋2xy的最大值为__________． 答案 －42 16 解析 因为x＋4y＋4xy＋4xy＝32，所以(x＋2y)＋4xy＝32，则(x＋2y)≤32，－42≤x＋2y≤4 2，即x＋2y的最小值为－4 2.由(x＋2y)＋4xy＝32，不妨设 2 22 2 2 22 2 22 2 ?x＋2y＝42sin θ，? ?2xy＝42cos θ， 其中tan φ＝ 则7(x＋2y)＋2xy＝42(7sin θ＋cos θ)＝16sin(θ＋φ)， 7 ，所以当sin(θ＋φ)＝1时，7(x＋2y)＋2xy取得最大值16. 7 11 ＋＝11，则x－1y12．(2018·浙江省衢州二中模拟)已知实数x，y满足x>1，y>0，且x＋4y＋11 ＋的最大值为________． x－1y答案 9 解析 由x＋4y＋ 11 ＋＝11得 x－1y11 ＋＝10－[(x－1)＋4y]， x－1y则? ?1＋1?2＝?1＋1?{10－[(x－1)＋4y]} ????x－1y??x－1y??1＋1?－?5＋4y＋x－1? ??y??x－1y??x－1??1＋1?－???5＋2?x－1y???1＋1?－9， ??x－1y? 4yx－1＝，即2y＝x－1>0时，等号成立， x－1y4yx－1? ·? x－1y? ＝10?≤10?＝10? 当且仅当令t＝ 112 ＋，则有t≤10t－9， x－1y11 ＋的最大值为9. x－1yB组 能力提高 解得1≤t≤9，所以 x－y＋1≥0，?? 13．(2018·台州市联考)设实数x，y满足条件?x＋2y－2≥0， ??x－2y－2≤0， 若z＝2x－y－2，则( ) 2 15
(浙江专用)最新2020-2021高考数学二轮复习 专题三 数列与不等式 第4讲 不等式学案
