数学复习要点

数学复习要点：

强调的重点问题

1.函数单调区间和单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1

(B)图象法(从图象上看升降)_

2.证明函数的奇偶性：切记:在判断奇偶性之前要先看定义域，说明是

否关于原点对称。 奇函数只需证明f(-x)=-f(x) 偶函数只需证明f(-x)=f(x)。

3.解不等式的格式：把右端全部变为0，分两种格式

“>0”和“<0”型，

分解左端因式，或者用求根公式求出对应方程的根，利用结论写出解，最后再把不等式的解集表示成集合的形式。

尤其是对数不等式，一定要先考虑定义域，如我们刚考试的试卷上第17题，这种题目，开头一定要是一个大括号，把所有条件都列出，再解不等式组，最后画数轴求出交集。确定最终的不等式解集。

4. 定义域和值域一定是区间或者集合的形式，一定不能写

个不等式放那不管了。

5. 求集合的交、并、补，如果是不等式，一定要借助数轴

分析，尤其是端点，一定带入验证看是否可以。

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6. 复合函数的单调性，记住一道题目的步骤。另外求最值

时一般是复合函数，要有整体代换的思想，然后转化为一元二次函数在闭区间求最值，画图分析是最快又不容易错的方法。

详细知识点：

第一章 集合和函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 3、集合的表示： 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列举法和描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合

3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” ① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

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3、交集和并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集和补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可S 以看作一个全集。通常用U来表示。 sA A C （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A= Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而和表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2)

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