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①2013∈[3],②?1∈[1],③??=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],④整数a,b属于同一“类”,当且仅当是?????∈[0] ,
其中正确结论的个数是( )
新人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》测试卷
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考试时间:120分钟 满分:100分
11.(2015高一下·枣阳开学考)若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是( ) A. {1,2} B. {x|x≤1} C. {﹣1,0,1} D. R
题号 一 二 三 总分 12.(2019高一上·东台期中)已知集合 ?? 的元素个数为 3??(??∈???) 个且元素为正整数,将集合 ?? 分成元评分 素个数相同且两两没有公共元素的三个集合 ??,??,?? ,即 ??=??∪??∪?? , ??∩??=? , ??∩??=? , 第Ⅰ卷 客观题
??∩??=?,其中 ??={??1,??2,?,????} , ??={??1,??2,?,????} , ??={??1,??2,?,????} ,若集合 ??,??,?? 中的元素满足 ??1?2??? , ????+????=???? , ??=1,2,?,?? ,则称集合 ?? 为“完美集合”例如:“完美集合” 阅卷人 一、单选题(共12题;共36分)
??1={1,2,3} ,此时 ??={1},??={2},??={3} .若集合 ??2={1,??,3,4,5,6} ,为“完美集合”,则 ?? 的所有可能得分 取值之和为( )
1.(2019高二下·黑龙江月考)“1<x<2”是“x<2”成立的( )
A. 9 B. 16 C. 18 D. 27
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 阅卷人 二、填空题(共4题;共12分)
2.(2019·天津模拟)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
得分 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13.(2017高二下·孝感期中)特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________.
3.(2019高二下·深圳期中)“ ??>1 ”是“ ??2>1 ”的( )
14.(2019高一上·定远月考)设全集 ??={??∈??|1≤??≤10},??={1,2,3,5,8},??={1,3,5,7,9},则(?????)∩??= A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ________.
4.(2019高三上·长春月考)已知集合 ??={1,2,3,4,5,6} , ??={??|??=??2,??∈??} ,则 ??∩??= ( ) 15.
命题 p:“?x∈R,x2<1”的否定是________ A. {2,4} B. {1,4} C. {1,2,4} D. {2,4,16}
16.(2016高一上·黄浦期中)已知集合A,B满足,集合A={x|x=7k+3,k∈N},B={x|x=7k﹣4,k∈Z},则A,5.(2019高一上·琼海期中)已知集合A={x| x是菱形} ,B={ x|x是正方形} ,那么“ ??∈?? ”是“ ??∈?? ”的( )B两个集合的关系:A________B(横线上填入?,?或=)
条件.
A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
第Ⅱ卷 主观题
6.(2020·长春模拟)已知集合 ??={??|?
??≥2,或??≤?2} , ??={??|??2?3??>0} ,则 ??∩??= ( ) 阅卷人 三、解答题(共6题;共52分)
得分 A. ? B. {??|???>3或 ?? ≤ ?2} C. {??|?
??>3或??<0} D. {??|???>3或 ??≤2} 17.(2019高一上·葫芦岛月考)设 ??={??|?2≤??<7,??∈??} , ??={1,2,3},??={3,4,5,6} ,求:
7.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则B∩?(1)??∩??
UA=( )
A. {2} B. {4,6} C. {1,3,5} D. {4,6,7,8}
(2)??∩????(??∪??)
8.已知命题 p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2, 在命题:①??∧?? ;②??∨?? ;③??∧(???) ;④(???)∨??
中,真命题是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
9.(2012·天津理)在下列结论中,正确的结论为( )
(1)“??∧??”为真是“??∨??”为真的充分不必要条件
(2)“??∧??”为假是“??∨??”为真的充分不必要条件
(3)“??∨??”为真是“???”为假的必要不充分条件
(4)“???”为真是“??∧??”为假的必要不充分条件
A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
18.(2017高一上·沛县月考)已知集合??={??| ??2?10??+21≤0},
10.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[??] ,
即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4},B={m | 关于x的方程??2?????+3???5=0无解}.
给出四个结论:
求:
(1)??∪??
第2页
(2)(??????)∩?? (2)求 ?????? (3)求 (??????)∩??
19.(2018高二上·淮北月考)已知 ??>0 , ??:??2?2???8≤0 , ??:2???≤??≤2+?? . (1)若 ?? 是 ?? 的充分不必要条件,求实数 ?? 的取值范围;
(2)若 ??=5 ,“ ??∨?? ”为真命题,“ ??∧?? ”为假命题,求实数 ?? 的取值范围.
22.(2020高一下·海淀期中)已知集合 ??={??1,??2,??3,?,????} ,其中 ????∈?? , 1≤??≤?? , ??>2 . ??(??) 表示 ????+????(1≤???≤??) 中所有不同值的个数. (1)设集合 ??={2,4,6,8} , ??={2,4,8,16} ,分别求 ??(??) 和 ??(??) . (2)若集合 ??={2,4,8,?,2??} ,求证: ??(??)=
??(???1) 2
.
(3)??(??) 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
20.(2019高一上·青冈期中)已知集合 ??={??|3≤??<7} , ??={??|2?<10} , ??={??|???} ,全 集为实数集 ?? .
(1)求 ??∪?? , ??????∩?? ;
(2)如果 ??∩??≠? ,求 ?? 的取值范围.
21.(2019高一上·哈密月考)已知集合 ??={??|2≤??<4} , ??= {x|x<1或x≥3} , (1)求 ??∩??
第1页
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答案解析部分
故选:B.
【分析】先将 ?? 集合中表示元素 ?? 的范围求出,然后再求两个集合的交集. 一、单选题 7.【答案】B
1.【答案】 A
【考点】交、并、补集的混合运算
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5}, ∴?UA={4,6,7,【解析】【解答】因为“若 1?<2 ,则 ??<2 ”是真命题,“若 ??<2 ,则 1?<2 ”是假命题,所8},
以“ 1?<2 ”是“ ??<2 ”成立的充分不必要条件。选A。
又B={2,4,6},则B∩?UA={4,6}, 【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法,从而推出“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必故选B.
要条件。 【分析】由题意和补集的运算求出?UA,由交集的运算求出B∩?UA. 2.【答案】 A
8.【答案】 C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【考点】全称命题,特称命题
【解析】【解答】解:由“|x﹣2|<1”得1<x<3, 【解析】【解答】由不等式的性质,得p真;q假。由“或、且、非”的真假判断得到①假,②真,③真,④由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2,
假。故选C. 即“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,
故选A.
【分析】先判断p,q的真假,再利用“或、且、非”的真假判断求解。 【分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 9.【答案】 B
3.【答案】 A
【考点】四种命题的真假关系,充分条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】对于(1)“”为真,则说明p,q都是真,那么“
”为真表示至少一个为真,则它是
【解析】【解答】因为由 ??>1 ? ??2>1 ,由 ??2>1 推不出 ??>1 ,有可能 ??1 , “
”为真的充分不必要条件
所以“ ??>1 ”是“ ??2>1 ”的充分不必要条件, 对于(2)“
”为假说明p,q中至少一个为假,是“
”为真表示至少一个为真,因此条件是“
”为
故答案为:A.
真的不充分必要条件,故错误。 【分析】判断充分必要条件,就看由题设能否推出结论,和结论能否推出题设,显然 ??>1 能推出 ??2>1 ,对于(3)因为“”为真即“
”为真表示至少一个为真,那么是“
”为假的必要不充分条件,成立。
但是 ??2>1 不一定能推出 ??>1 ,有可能 ??1 ,即可判断得结论. 对于(4)“
”为真,则说明p为假,则必定是“”为假,但是反之不一定成立,因此是充分不必要条件,
4.【答案】 B
因此错误,故选B.
【考点】交集及其运算
【点评】解决该试题的关键是理解且命题是一真即真,或命题是一假即假,利用集合的包含关系来判定充分【解析】【解答】由 ??={??|??=??2,??∈??} 求得集合 ??={1,4,9,16,25,36} ,则 ??∩??={1,4} 条件的判定。 故答案为:B
【分析】由 ??=??2 , ??∈?? 求得集合 ?? ,再求 ??∩?? 即可. 10.【答案】 C
5.【答案】 C
【考点】元素与集合关系的判断 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】
, 所以
, 所以②错误,其余均正确.故选C。
【解析】【解答】因为有一个内角为直角的菱形是正方形,故 ??∈?? 不一定能推出 ??∈?? ,但是由 ??∈?? 一【分析】新定义问题一般难度不大,只要认真读懂题目,按照新定义或者转化成熟悉的数学问题解决即可. 定能推出 ??∈?? ,故“ ??∈?? ”是“ ??∈?? ”的必要不充分条件.
故答案为:C
11.【答案】A
【分析】根据正方形的判定方法,结合充分性和必要性的概念,可以选出正确答案. 【考点】交集及其运算
6.【答案】 B
【解析】【解答】解:∵集合A={x|x≥0},且A∩B=B, ∴B?A, 【考点】交集及其运算
观察备选答案中的4个选项, 【解析】【解答】 ??={??|??≤?2,或??≥2} , ??={??|??2?3??>0}={??|??<0,或??>3} 只有{1,2}?A.
∴ ??∩??= {??|?
??>3, 或 ?? ≤ ?2} 第2页
新人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》测试卷
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