专题05 一元二次方程与化简求值
【达标要求】
1. 要掌握一元二次方程根与系数的关系式及相应的变形式； 2. 会利用根于系数关系式进行相关的化简求值；
【知识梳理】
知识点一 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1. 关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)，称??b2?4ac为一元二次方程的根的判别式，当
2??b2?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根；当??b2?4ac?0时， 方程有两个相等的实数根；当??b2?4ac?0时，方程没有实数根.
2. 一元二次方程的根与系数的关系：
若关于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个实数根x1，x2， 则x1?x2??
2bc,x1x2?. aa【精练精解】
1.关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2=5，则m的值为（ A．
）
7 4 B．
7 5 C．
7 6 D．0
2.关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2
＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2
B．﹣2或2
C．﹣2
D．2
3.若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ） A．12
B．10
C．4
D．﹣4
4.已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（ ） A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
5.若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ） A．12
B．10
C．4
D．﹣4
6.若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（ ） A．﹣2 B．6
C．﹣4 D．4
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27.设x1、x2是方程5x?3x?2?0的两个实数根，则
11?的值为 ． x1x28.设x1，x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根，则x1+x2+x1x2=__________．
9.已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为 ．
10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为 ． 11.已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
12.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根． （1）求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．
13.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若a为正整数，求a的值；
2
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
14.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
15.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根． ①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．
16.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
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（2）若该方程的两个实数根为x1.x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．
17.已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简，再求值)
18.已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1、x2． （1）当t＝m＝1时，若x1＜x2，求x1、x2； （2）当m＝1时，求t的取值范围；
（3）当t＝1时，若x1、x2满足3|x1|＝x2+4，求m的值．
19.已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?3?0有实数根. （1）求实数m的取值范围；
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22（2）当m=2时，方程的根为x1,x2，求代数式(x1?2x1)(x2?4x2?2)的值.
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专题05 一元二次方程与化简求值-2020年中考数学高频重点专题突破精练精解（原卷版）
