小 升 初 冲 刺 第 2尊讲 牛吃草问题
基本公式：
1) 设定一头牛一天吃草量为“ 1 ”
麺
2) 草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)+ (吃的较 多天数一吃的较少天数)；
3) 原有草量=牛头数X吃的天数—草的生长速度X吃的天数； 4)
5) 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
吃的天数=原有草量+(牛头数-草的生长速度) ；
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供
头牛吃10天。问：这片牧草可供 25头牛吃多少天？
10头牛吃20天，可供15
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：(200-150 )-( 20-10 ) =5份 10X 20=200份……原草量+20天的生长量 15X 10=150份……原草量+10天的生长量
原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份 100
+( 25-5 ) =5天
这片牧场上的草可供 9头牛吃20天,
［自主训练］ 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，
可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：(180-150 )-( 20-10 ) =3份 9X 20=180份……原草量+20天的生长量 15X 10=150份……原草量+10天的生长量
原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份 120
-( 18-3 ) =8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：(100-90 )*( 6-5 ) =10份 20X 5=100份……原草量-5天的减少量 15X 6=90份……原草量-6天的减少量
原草量：100+5 X 10=150或90+6 X 10=150份 (150-10 X 10)- 10=5头
10天？
［自主训练］
由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草 可供30
头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天? 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的减少量：（240-225 ）-（ 9-8 ） =15份
30 X 8=240份……原草量-8天的减少量 25X 9=225份……原草量-9天的减少量
原草量：240+8 X 15=360份或220+9 X 15=360份 360 -（ 21 + 15） =10天
例 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每
分钟走 20级梯级，女孩每分钟走 1 5级梯级， 结果男孩用了 5分钟到达楼上， 女孩用了 6分钟到达 楼上。问：该扶梯共有多少级？ 男孩： 20X 5 =100 （级） 女孩 ;15 X 6=90（级）
自动扶梯的级数 -5 分钟减少的级数 自动扶梯的级数 -6 分钟减少的级数
每分钟减少的级数 =（20 X 5-15 X 6） - （6-5）=10（级） 自动扶梯的级数 = 20 X 5+5X 10=150（级）
[自主训练 ] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走
3 级阶梯，女孩每秒
可走 2级阶梯， 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 1 00秒，女孩走了 300秒。问该扶梯共有多 少级？ 3X 100=300 自动扶梯级数 +100 秒新增的级数 2X 300=600 自动扶梯级数 +300 秒新增的级数
每秒新增的级数：（2 X 300-3 X 100）-（ 300-100 ） =1.5 （级） 自动扶梯级数=3 X 100-100 X 1.5=150 （级）
工程问题
数量关系式：
工作量=工作效率X工作时间， 工作时间=工作量十工作效率， 工作效率=工作量十工作时间。
例 4 、某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，
中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想， 变为“乙队先干 1 8天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？” 这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了 12天。
[自主训练 ] 单独干某项工程，甲队需 100天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的
工程乙队干还需多少天？
分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效
例 5、单独完成某工程，甲队需 10天，乙队需 15天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作 需要甲
队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干 的，所以甲队实际工作了
[ 自主训练 ] 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做， 那么完成任务
时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
例 6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管
5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时
可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将 积有半池水？
[自主训练] 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40分 钟。出发后 5分
钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度 三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙 晚出发 15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分 钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。
5 分钟。甲再出发后多长时间两
牛吃草问题工程问题经典例题含答案版
