2019年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍
专题08 立体几何热点问题（专项训练）
1．(一题多解)(2018·浙江卷)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2.
(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；
(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
2.(2019·石家庄模拟)在四棱锥P－ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA＝AD＝2，BC＝DE，AB＝3，CD＝23，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD.
(1)求
EM
的值，使得CM∥平面AFG； MG
(2)求直线CE与平面AFG所成角的正弦值．
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
2
3．(2018·北京卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝5，AC＝AA1＝2.
(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求二面角B－CD－C1的余弦值； (3)证明：直线FG与平面BCD相交．
4．(2019·长沙雅礼中学、河南实验中学联考)如图(1)，菱形ABCD的边长为12，∠BAD＝60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B－ACD，如图(2)，点M是棱BC的中点，DM＝62.
(1)求证：平面ODM⊥平面ABC； (2)求二面角M－AD－C的余弦值．
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
5．(2019·济宁模拟)如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF为矩形，AC⊥BF，G为EF的中点．
(1)求证：BF⊥平面ABCD；
BF(2)二面角C－BG－D的大小可以为60°吗，若可以求出此时的值，若不可以，请说明理由．
BC
6.已知在直角梯形ABC′D中，∠A＝∠B＝90°，AD＝AB＝1，BC′＝2，将△C′BD沿BD折起至△CBD，使二面角C－BD－A为直角．
(1)求证：平面ADC⊥平面ABC.
→→
(2)若点M满足AM＝λAC，λ∈[0，1]，当二面角M－BD－C为45°时，求λ的值．
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
3
专题08 立体几何热点问题(专项训练)-2019年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍(原卷版)
