2013年湖州市七年级数学竞赛试卷
考试时间：（2013年5月12日 上午9：00—11：00） 题次 县区 学校 坐位号 姓名 一 1～8 二 9～14 三 15 16 17 18 总得分 得分 评卷人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器．
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题
均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
得 分 评卷人
1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A．-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a?7?2a?1?8的整数a的值的个数有 ………………………………（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
3. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后 来他以每只
a?b的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（ ） 2A．a?b B．a?b C．a?b D．与a、b的大小无关 4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( ) A．512
B．513
C．1024 D．1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( ? ) A．1 B．2 C．3 D．4
A D
B
（第6题图）
C
6．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，
则长方形ABCD的周长是…………………………………………………………( ) A．7 B．9 C．19 D．21
7．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,?那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A．9时30分 B．10时5分 C．10时5
58分 D．9时32分 11118．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？
（第8题图）
A．7号 B.8号 C．13号 D.2号
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．定义a?b?ab?a?b,若3?x?27，则x的值是__ ___.
得 分 评卷人 10.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则 B ∠MON= °.
O 11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接
收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，2a?b，3b?2c，2c?5d，3d.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a，b，c，d，则a?b?c?d? . 12．若关于x,y的方程组?M
A N
（第9题图）
C
?6x?my?18 有自然数解，则整数m可能的值是 ．
?3x?y?013．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪
念册最少共买 本.
14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一
直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为 个.
三、解答题（共4题，满分50分）
15．（本题12分）
已知：a?b?7，且ax?2?0，若不论x取何值，代数式值都相等，求a,b的值.
bx?5的
ax?2得 分 评卷人
16．（本题12分）如图，在△ABC中，CE?AB于E,DF?AB于
F,AC∥DE,CE是?ACB的平分线，判断?EDF与?BDF是否相等，并说明理由.
得 分 评卷人 A
E F B
D
（第16题图）
C
17．（本题12分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成
m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．
得 分 评卷人 （1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．
（图1）
（图2） （图3） 18．（本题14分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运
动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同
得 分 评卷人 方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求： （1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？ （2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？
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