子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。第4讲 数列求和
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．若数列{an}的通项公式为an＝2＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( ) A．2＋n－1 C．2
n＋1n2
nB．2
n＋1n＋n－1
2
＋n－2
1
2
D．2＋n－2
2
3
答案 C
解析 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(2＋2×1－1)＋(2＋2×2－1)＋(2＋2×3－1)＋…＋(2＋2n－1)＝(2＋2＋…＋2)＋2(1＋2＋3＋…＋n)－n＝2(2－1)＋n＋n－n＝2
n2
n2n－21－2
n＋2×
nn＋
2
－n＝
n＋1
＋n－2.
2
2．[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( )
A．－24 B．－3 C．3 D．8 答案 A
解析 由已知条件可得a1＝1，d≠0， 由a3＝a2a6可得(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)， 解得d＝－2. 所以S6＝6×1＋
－2
＝－24.故选A.
a2
2
3．[2018·江南十校联考]已知函数f(x)＝x的图象过点(4,2)，令an＝
1
fn＋＋fn，n∈N.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017＝( )
B.2017－1 D.2018＋1
*
A.2016－1 C.2018－1 答案 C
1 211a解析 由f(4)＝2可得4＝2，解得a＝，则f(x)＝x .所以an＝
2fn＋＋fn＝
1
n＋1＋n＝n＋1－n，S2017＝a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝(2－1)＋(3－2)＋(4－
3)＋…＋(2017－2016)＋(2018－2017)＝2018－1.故选C.
4．[2018·金版创新]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为( )
A．2017 B．2016 C．1009 D．1007 答案 C
解析 因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，
n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009.故选C.
5．在数列{an}中，已知对任意n∈N，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3－1，则a1＋a2＋a3＋…＋
*
n222
1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。a2n等于( )
A．(3－1) C．9－1 答案 B
解析 因为a1＋a2＋…＋an＝3－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3
nn－1
nn2
1nB.(9－1) 21nD.(3－1) 4
－1(n≥2)．则n≥2时，
an＝2·3n－1.
当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3
2
n－1
(n∈N)．
*
*
则数列{an}是首项为4，公比为9的等比数列．故选B.
6．[2017·郑州模拟]设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
答案 130
解析 由an＝2n－10(n∈N)知，{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，所以当n<5时，an<0，
当n≥5时，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
7．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×2＋…＋2×2答案 2
n＋1
2
*
n－2
＋2
n－1
的结果是________．
－n－2
2
解析 Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×2＋…＋2×22Sn＝n×2＋(n－1)×2＋…＋3×2
2
2
n－2n＋2
n－1
，① －21－2
nn－2
＋2×2＋2
n－1
n－1
＋2，②
n②－①，得Sn＝－n＋2＋2＋…＋2
n－2
＋2＝－n＋＝2
n＋1
－n－2. 1
n8．[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则
2n n＋1
k＝1
答案
? Sk＝________.
解析 设等差数列{an}的公差为d，则
a3＝a1＋2d＝3，??由?4×3
Sd＝10，4＝4a1＋?2?
∴Sn＝n·1＋1＝2
n＋1
1
1
得?
?a1＝1，???d＝1.
nn－
2
×1＝
nn＋
2
，
Snnn1??1
＝2?－?， ?nn＋1?1
1
∴
k＝1
? Sk＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn
11??11111
＝2?1－＋－＋－＋…＋－
nn＋1??22334?
2
全国版2019版高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和增分练
