运筹学上机实验建模报告

苏州科技学院

2013/2014-1《运筹学》实验报告

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上机日期： 上机学时：

上机内容：运筹学建模

第1题(线性规划)

(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法；

(2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格；

某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。

产品 所需资源 松木 桦木 水 电 汽 单位产品 利润(元/吨) 漂白 松木浆 4+A/5 1 190 920 7 3500 表1 单位产品用量 漂白 包装纸 桦木纸 5 0 1 5 440 390+10*C 880 880 8 8 (380+D)*10 3400 胶版纸 2+E/10 3.5 440 1340 9 (395+F)*10 资源 可用量 155000m3 (100+B)*1000m3 18000000m3 45000000千瓦 375000吨

(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。

Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；(b)167236800。

（1）单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。第二阶段，利用第一阶段所得的标准基，对原问题求解。 （2）

a)令A=B=C=D=E=F=10，设漂白松木浆，包装纸，漂白桦木纸，胶版纸的产量依次为x1,x2,x3,x4 则，利润最大为max=3500*x1+3900*x2+3400*x3+4050*x4; 6*x1+5*x2+3*x4<=155000; x1+x2+5*x3+3.5*x4<=110000;

190*x1+440*x2+490*x3+440*x4<=18000000; 920*x1+880*x2+880*x3+1340*x4<=45000000; 7*x1+8*x2+8*x3+9*x4<=375000; x4<=6000;

由lingo分析得出，x1=8582.915,x2=17100.5,x3=12663.32,x4=6000时，此时取得最大利润为0.164*10^9元。 b)若电的可用量降低10%，则为45000000*0.9=40500000. 利润最大为max=3500*x1+3900*x2+3400*x3+4050*x4; 6*x1+5*x2+3*x4<=155000; x1+x2+5*x3+3.5*x4<=110000;

190*x1+440*x2+490*x3+440*x4<=18000000;