偏微分方程教学大纲
(Partial Differential Equations)
【课程编号】 【学分数】3 【学时数】60
【课程类别】专业选修课 【适用专业】数学与应用数学、 【编写日期】2010.5.28
【适用专业】数学与应用数学（本科） 【先修课程】数学分析，高等代数，泛函分析初步 一、教学目的、任务
通过本课程的学习,学生对偏微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握线性偏微分方程的初等解法，如分离变量法等。介绍现代偏微分方程的一些基本研究内容和方法，为进一步研究起到一个桥梁的作用。 二、课程教学的基本要求
对偏微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，了解现代偏微分方程的一些基本研究内容和方法，为进一步研究起到一个桥梁的作用。 三、教学内容和学时分配
（一）第一章 广义函数 8 学时（课堂讲授6学时+习题课2学时） 主要内容：
§1.1广义函数的概念（2学时） §1.2基本空间（2学时）
§1.3广义函数的性质与运算（2学时） 教学要求： 对广义函数有一定认识。
其它教学环节： 习题课2个课时，课后练习题的讲解。
（二）第二章 椭圆型方程 18 学时（课堂讲授14学时+习题课4学时） 主要内容：
§2.1线性椭圆型方程（6学时） §2.2边值问题的广义解（4学时） §2.3边值问题解的正则性（4学时）
教学要求：熟练掌握椭圆型方程的定义、解的特性。
其它教学环节： 习题课4个课时，课后练习题的讲解。
（三）第三章 抛物型方程 18 学时（课堂讲授14学时+习题课4学时） 主要内容：
§3.1线性抛物型方程（6学时）
§3.2初边值问题（4学时） §3.3算子半群方法（4学时）
教学要求：熟练掌握抛物型方程的定义、解的特性。
其它教学环节： 习题课4个课时，课后练习题的讲解。
（四）第四章 双曲型方程 16学时（课堂讲授14学时+习题课4学时） 主要内容：
§4.1主要介绍基本双曲偏微分方程的性质和求解方法：波方程、Hamilton-Jacobi
方程；
conservation laws。（4学时）
§4.2能量不等式、唯一性、稳定性（4学时） §4.3 Galekin方法解初边值问题（4学时）
教学要求：
熟练掌握双曲型方程的定义、解的特性。 其它教学环节：
习题课4个课时，课后练习题的讲解。 四、教学重点、难点及教学方法
重点：广义函数的特征、三类经典方程的定义、区别、解的特性。极值原理等 难点：广义函数理解、三类经典方程的特性 教学方法：课堂讲授。 五、考核方式及成绩评定方式
考试（闭卷），100分制（平时成绩30分，考试70分）。
六、教材及参考书目
教材：《《偏微分方程近代方法》，陈恕行，洪家兴，复旦大学出版社，1988 参考书目：
（1）《一般线性偏微分方程》，陈庆益，高等教育出版社，1987
（2）《偏微分方程概论》，陈恕行，高等教育出版社，1986
修（制）订人：刘振海 审核人：蓝师义
2010年 12月7 日
广西民族学院理学院2014-2015第一学期课程教学大纲之偏微分方程教学大纲
