江苏省南京市2020届高三数学9月学情调研考试试题（含解析）
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh，其中S为为柱体的底面积，h为柱体的高. 球的体积公式：V?4?R3，其中R为球体的半径. 3一、填空题：(请将答案写在答题卡相应位置．) 1.函数f?x??x?1的定义域是
【答案】[1,??) 【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足x?1?0?x?1，因此定义域为[1,??) 考点：函数定义域
2.已经复数z满足(z?2)i?1?i（i是虚数单位），则复数z的模是________． 【答案】10 【解析】 【详解】
(z?2)i?1?i，
?z?1?i1?3i?2??3?i, iiz?10，故答案为10.
3.某算法的流程图如图所示，则物出的n的值为_______．
【答案】4 【解析】 【分析】
循环代入n、p的值，直到p?10时输出p的值.
【详解】第一次循环：n?2,p?5；第二次循环：n?3,p?10；第三次循环，n?4,p?17，此时满足p?10可退出循环得：n?4.
【点睛】本题考查程序框图循环结构中的判断问题，难度较易.程序框图问题主要是两种处理
方法：（1）逐步列举，将退出循环前的情况依次列举；（2）根据循环结构中的特殊形式简化运算.
4.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x的值为_______
【答案】0.018 【解析】 【分析】
根据频率和为1来计算x的值.
【详解】因为(0.006?3?0.01?0.054?x)?10?1，所以x?0.018. 【点睛】本题考查频率分布直方图中频率总和为1这一知识点，难度较易.
5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为______ 【答案】
2 3【解析】 【分析】
甲、乙参加了不同的兴趣小组的可能数与可能的情况总数的比值即为对应概率.
【详解】甲、乙参加了不同的兴趣小组的情况有A3=6种，总的可能情况有3?3?9种，则概率P?262=. 93【点睛】本题考查古典概型的概率计算，难度较易.古典概型的概率计算公式为：
P?待求事件包含的基本事件个数.
可能出现的事件总数6.把一个底面半径为3cm，高为4 cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗），则该钢球的半径为_______cm 【答案】3
【解析】 【分析】
根据熔化前后的体积不变求解钢球的半径即可.
【详解】圆柱体积：V圆柱=??9?4=36?，球的体积：V球=得r?3.
【点睛】圆柱的体积公式：V??r2h；球的体积公式：V?434?r，所以?r3?36?，解
3343?r. 3x2y27.在平面直角坐标系xoy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条准线与两条渐近线恰能
ab围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为______． 【答案】
23 3【解析】 【分析】
根据准线与两条渐近线恰能围成一个等边三角形得到渐近线的斜率，然后再计算离心率的值. 【详解】由题意可知其中一条渐近线倾斜角为：30?，所以
b3，则?tan30??a3cb223. e??1?2?aa3【点睛】本题考查双曲线的离心率计算，难度较易.求解离心率的时候如果涉及到几何图形，可借助几何图形的特点去分析问题. 8.若函数f(x)?2sin(?x?_______． 【答案】［－1，2］ 【解析】 【分析】
先根据最小正周期求出?的值，再利用给定区间分析函数f(x)的最值. 【详解】因为T???)(??0)的最小正周期为?，则当x?[0,]时，f(x)的值域为622????，所以??2，则f(x)?2sin(2x?)； |?|6又x?[0,] ，所以(2x?则f(x)max?2sin?2?6)?[??5?6,6]，
??2，f(x)min?2sin(?)??1. 26?所以f(x)的值域为：[?1,2].
【点睛】本题考查三角函数的周期以及值域，难度较易.对于求解f(x)?Asin(?x??)在给定区间D上的值域：先分析x?D时，?x??的范围，再根据y?sinx的单调性求解f(x)的值域.
9.若锐角α满足tan（α＋
?）＝3tanα＋1，则tan2α的值为_____． 4【答案】
3 4【解析】 【分析】
先计算tan?的值，再利用二倍角公式计算tan2?的值.
11?tan??3tan??1，则tan??或tan??0（舍，?为锐角），
1?tan?312?2tan?3?3. ?则tan2??1?tan2?1?(1)243【详解】由题意可知：
【点睛】常用的二倍角公式：cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?，
sin2??2sin?cos?，tan2??10.已知函数f(x)?2tan?.
1?tan2?x，则不等式f(x?3)?f(2x)?0的解集为____． 1?|x|【答案】（1，＋∞） 【解析】 【分析】
先分析f(x)奇偶性，再分析f(x)单调性，然后将不等式转化为自变量间的关系，计算出解集. 【详解】f(x)的定义域为R，关于原点对称且f(?x)??数；
x??f(x)，所以f(x)是奇函
1?|x|
江苏省南京市2020届高三数学9月学情调研考试试题(含解析)
