2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题教案 文 新人教A版

2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题教案 文 新人教A版 2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 文 新人教 第 6 讲 平行、垂直的综合问题教案

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2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题教案 文 新人教A版 第6讲 平行、垂直的综合问题

空间中的证明与计算问题（师生共研)

如图,在四棱锥P.ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.

(1）证明：平面PAB⊥平面PAD;

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(2)若PA＝PD＝AB＝DC,∠APD＝90°,且四棱锥P。ABCD的体积为,求该

3四棱锥的侧面积．

【解】 (1)证明:由已知∠BAP＝∠CDP＝90°， 得AB⊥AP,CD⊥PD。

由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD. 又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

（2）在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E. 由（1)知，AB⊥平面PAD， 故AB⊥PE,

可得PE⊥平面ABCD.

设AB＝x，则由已知可得AD＝错误!x,PE＝错误!x。 故四棱锥P-ABCD的体积

VP-

ABCD＝错误!AB·AD·PE＝错误!x.

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由题设得错误!x＝错误!,故x＝2.

从而PA＝PD＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝2错误!. 可得四棱锥P。ABCD的侧面积为

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2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第6讲 平行、垂直的综合问题教案 文 新人教A版 错误!PA·PD＋错误!PA·AB＋错误!PD·DC＋错误!BCsin 60°＝6＋2错误!. 错误!

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(1）几何体的体积 柱体的体积V＝S底·h。 1

锥体的体积V＝S底·h。

3(2)几何体的表面积

直棱柱的侧面积S侧＝C底·l，其他几何体一般要对各个侧面、底面逐个分析求解面积，最后求和．

(3）计算几何体体积的关键及注意点

计算几何体的体积时，关键是确定几何体的高，若是不方便求,要注意进行体积的转化．

（2020·重庆市学业质量调研)如图所示，在四棱锥P.ABCD中，∠CAD＝∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ADC＝30°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点,AC＝2。

（1)求证：AE∥平面PBC；

（2）若四面体PABC的体积为错误!，求△PCD的面积． 解：(1)证明：如图,取CD的中点F，连接EF,AF,

则EF∥PC，

又易知∠BCD＝∠AFD＝120°，所以AF∥BC,

又EF∩AF＝F,PC∩BC＝C，所以平面AEF∥平面PBC. 又AE?平面AEF，所以AE∥平面PBC。

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