到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况， ∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是： =． 故答案为：．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= 2 ．
【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算． 【分析】根据定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2 故答案为：2
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= 3 ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出
=
=2，
QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．
【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°， ∴四边形PQBR是矩形， ∴∠QPR=90°=∠MPN， ∴∠QPE=∠RPF， ∴△QPE∽△RPF， ∴
=
=2，
∴PQ=2PR=2BQ， ∵PQ∥BC，
∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x+3x=3， ∴x=， ∴AP=5x=3． 故答案为3．
三、解答题 17．计算：|
﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+
．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】因为后相加即可． 【解答】解：|=2﹣
﹣2×
﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2++1+2
，
，
＜2，所以|
﹣2|=2﹣
，cos45°=
，
=2
，分别计算
=2﹣=3．
﹣+1+2，
18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x=﹣1时， 原式==3x+2 =﹣1
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型 A B C D 频数 30 18 m n 频率 x 0.15 0.40 y ×
（1）学生共 120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 500 人．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表． 【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可； （2）求出m、n的值，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意总人数=x=
=0.25，m=120×0.4=48，
=120人，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2， n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人， 故答案为500．
20．一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由． 【考点】AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18， 28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有 x（28﹣x）=200， 即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解， 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式； （2）求证：AD=BC．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
2017年广东省深圳市中考数学试卷(含答案)
