第一课 二次函数的相关概念
初三（ ）班 姓名： 学号： 2011年 月 日
学习目标：
1.通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。 2.了解二次函数的一般形式。 3.会求函数自变量的取值范围。
学习重点：通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。
学习过程： 一、试一试
1、正方体的棱长为x (cm),那么它的表面积
y(cm)与x的关系式是___ _ _
22、长方形的宽是x厘米，长比宽多5厘米，面积为的函数关系式为_____ __
y平方厘米，则y与x之间y吨，则y与月平均增长
3、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产率x的关系是_____ ____
以上的问题中，函数都是用自变量的 次多项式表示的。
2y?ax?bx?c（a,b,c是常数，a?0）的函数叫做二次函数。 形如
二、练习：
1、下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数的说出a,b,c的值。 （1）(4)
1
y?3x?4 (2)y??4x2 (3)
y?3x3?2x2
y?3x2?2x?1 (5) y?6x?7x2 (6) y?x2?x(x?1)
2、已知函数
y?ax2?bx?c
（1）当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：__ _ （2）当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：_ ______ （1）当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：___ ____ 3、 当 m 时，
y?(m?2)xm是二次函数
4、二次函数y?2x(x?3)?8化为一般形式为 5、二次函数y?(3x?1)(x?2)化为一般形式为
6、如果函数y?(a?1)x2?2x?a是二次函数，那么a不可以取（ ） Ａ 0 Ｂ 1 Ｃ ２ Ｄ ３ 7、如果函数y?2x2?a?1的图象经过点（-1,3），则a的值为（ ） Ａ 0 Ｂ ４ Ｃ ２ Ｄ ６ 8、求不列函数中自变量x的取值范围。
1（1）y? （2）y?x?2
x?222y?（3）y??4x?6x?3 （4） x?19、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次m与球队数n之间的关系式是 ．
10、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求场地面积S(m2)与矩形一边长a (m)的函数关系式（要求写出自变量a的取值范围）。
2
11、如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙长不限），围成一个矩形花圃，若设AB的长为x(m)，矩形的面积为（1） 求矩形的面积（2）求当x=6时，
12、已知直角三角形两条直角边的等于8cm，若它的一条直角边为x(cm)，
2y(cm)。它的面积为求y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）。
y(m2)。
y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）。
y的值。
ABDC
3
第二课 二次函数y?ax的图象与性质
初三（ ）班 姓名： 学号： 2011年 月 日 学习目标:
1.会用描点法画出二次函数
2y?ax2的图象，并通过图象了解二次函数
y?ax2的性质。
2y?ax2. 通过研究二次函数的图象和性质，体验数形结合研究函数的方法。
学习重点：通过二次函数
学习过程：
y?ax2的图象了解二次函数y?ax2的性质。
一、提出问题：同学们回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
二、实践与探索：下面用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质。 1、用描点法画出二次函数y?x2的图象（列表、在下图的直角坐标系内描点画出二次函数y?x2的图象）.
x y?x 2… -3 -2 -1 … 0 1 2 3 … …
②描点；③连线； 2、小组合作探索：
（1）你能描述所画图象的形状吗？与同伴交流. （2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流. （3）图象如果是轴对称图形，那么对称轴和图象
有 个交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
y987654321O1234x–4–3–2––11（４）二次函数y?x2的图象是一条 ，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
4
y3、在下面的直角坐标系中， 画出函数y?y=x212x的图象。 2
解：填表，再画出它的图象。
x y?… … …
12x … 2987654321O1234x–4–3–2––11
124．函数y?x2与函数y?x2相比，有什么共同点和不同点? 函数y?x2,y?x2 12相同点 不同点 二次项系数的符号，大小 图形的开口方向，开口程 度，对称轴，顶点坐标
5．在同一直角坐标系中，画出函数y??x
1与y??x2的图象，
2x … y??x2 … 2y1O1234x–4–3–2––11 … …
1y??x2 2
16．函数y??x2与函数y??x2相比，有什么共同点和不同点? 21不同点 函数y??x2,y??x2 相同点 2 二次项系数的符号，大小 –2–3–4–5–6–7–8–9图形的开口方向，开口程 度，对称轴，顶点坐标
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《二次函数的图象与性质》学案(共9课时)
