圆锥曲线大综合
第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题
- ?常考题型
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 题型三：动弦过定点问题
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 题型五：共线向量问题 题型六：面积问题
题型七：弦或弦长为定值的问题 题型八：角度问题 题型九：四点共线问题
题型十：范围为题（本质是函数问题） 题型^一：存在性问题（存在点，存在直线
y
直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆） 二
?热点问题
1. 定义与轨迹方程问题 2. 交点与中点弦问题 3. 弦长及面积问题 4. 对称冋题 5. 范围问题 6. 存在性问题 7. 最值问题
8. 定值，定点，定直线问题
第二部分知识储备
儿二次方程ax2
bx c 0(a
1. 判别式:
b2 4ac
2. 韦达定理
: 若一兀二次方程
ax
2
bx c
x-i x2
b c a
,x! X2
a
3. 求根公式: 若一兀二次方程
ax
2
bx c
x
b
.b2 4ac i,2
2a
kx m，存在实数，三角形（等边、等腰、
0）相关的知识（三个“二
问
次”
题）
0（a 0）有两个不等的实数
Xl,X2，则
根
0（a 0）有两个不等的实数
x「X2，则根
二?与直线相关的知识
1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式
2.与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率: ②点到直线的距离公式：
d Ax0
y tan , [0,）;
kx
02
A2By0B2 C 5 或 d
1
y0
k2b E）
3.弦长公式：直线 y kx b上两点Ad,%), B(x2, y2)间的距离:
AB
k2 |x, x2 .（厂k2）［（人―X2）2—4xiX2】（或 AB
匕为 bj2
y2
）
：y2 k?X2 b2的位置关系:
1
② li //I2
① li
I2 ki k2 ki k2且bi b2
5.中点坐标公式：已知两点
A(x1,y1), B(x2, y2)，若点M x, y线段AB的中点，则
xi xi y y
1
x -,y -
2 2
三?圆锥曲线的重要知识
1
考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线 1. 圆锥曲线的定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。 2. 圆锥曲线的标准方程：①椭圆的标准方程
② 双曲线的标准方程 ③ 抛物线的标准方程
3. 圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数
a,b,c三者的关系，p的几何意义等
—b2
4. 圆锥曲线的其他知识：①通径：椭圆
— b2 a
丝，双曲线丝，抛物线2p
a
②焦点三角形的面积：
p在椭圆上时SV^IPF b2 tan- p在双曲线上时SVF PF b2 / tan —
2
四?常结合其他知识进行综合考查
1. 圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系 2. 导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识
3. 向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断条件等 4. 三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质
5. 不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等
五?不同类型的大题 (1) 圆锥曲线与圆
例1.(本小题共14分)
圆锥曲线常考题型总结-配有大题练习
