www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第三部分 概率论与数理统计
第11章 随机事件和概率
一、选择题
1.设A,B为随机事件,已知P?A??0,则必有( )。 A.A为不可能事件 B.事件A与B互不相容 C.事件A与B相互独立
D.事件B发生必导致事件A不发生 【答案】C
【解析】当P?A??0时,P?AB??0,即有P?AB??P?A?P?B?,满足独立的条件,因此事件A与B相互独立。
2.袋内装有大小相同的15个球,7个白球,8个红球,现从中任取4个球,若它们的颜色相同,则同为红色球的概率为( )。
A.1/3 B.2/3 C.2/39 D.37/39 【答案】B
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 C842【解析】所求事件的概率为4。 ?C7?C843
3.若两随机事件A,B同时出现的概率P?AB??0,则下列结论正确的是( )。 A.A与B互斥
B.AB是不可能随机事件 C.AB未必是不可能随机事件 D.P?A??0或P?B??0 【答案】C
【解析】P(A)?0,得不到A是不可能事件,P?AB??0,同样得不到AB是不可能事件。
4.设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,今从即将出厂的该种产品中任取一件,记事件A为“取到的是甲车间生产的产品”,事件B为“取到的是乙车间生产的产品”,事件C为“取到的是次品”,则取到的是甲车间生产的次品的概率为( )。
A.PCA B.PCB C.PBC D.P?AC? 【答案】D
【解析】所求事件为甲车间生产的产品且为次品,即为P?AC?。
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www.100xuexi.com A.A与BC相互独立 B.AB与A?C独立 C.AB与AC独立
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 5.设A,B,C三个随机事件两两独立,则A,B,C相互独立的充要条件为( )。
D.A?B与A?C相互独立 【答案】A
【解析】P?AB??P?A?P?B?,P?AC??P?A?P?C?,P?BC??P?B?P?C?。当A,B,C相互独立时,还需要满足条件P?ABC??P?A?P?B?P?C?,即有
P?ABC??P?A?P?BC?。
6.对于任意两个随机事件A和B,与AUB=B不等价的是( )。 A.A?B B.A?B C.AB?? D.AB?? 【答案】D
【解析】A?B?B说明A?B。
7.设A,B,C为3个随机事件,P?AUB??P?A??P?B?,0?P?C??1,则下列结论不一定成立的是( )。
A.PAUBC?PAC?PBC B.PAUBC?PAC?PBC
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???????????? www.100xuexi.com D.A,B互斥 【答案】D
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 C.P?ACUBC??P?AC??P?BC?
【解析】A项,P(A?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?P(AC)?P(BC),同理可得B项成立。
C项,P?AUB??P?A??P?B??P?AB?,可以得到P?AB??0,从而得到
P?ABC??0,P?ACUBC??P?AC??P?BC??P?ABC??P?AC??P?BC?。
二、填空题
1.设随机事件A,B相互独立,只有A发生的概率为则P?A?=______。
【答案】
11,只有B发生的概率也为,441 21,只有B发生的概率为4【解析】只有A发生的概率为P?A?B??P?A??P?AB??P?B?A??P?B??P?AB??1,因此P?A?=P?B?。 42又因为A,B相互独立,所以P?AB??P?A?P?B?,即P?A??P?A??1,解得41P?A??。
2
2.掷两颗均匀的骰子,则出现两个点数不同且其和为7的概率为______。 【答案】
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】样本空间的总数为6×6=36,点数不同且其和为7的情况有6种,故出现两个点数不同且其和为7的概率为
3.设在一次试验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立重复试验,则A至少发生1次的概率为______;事件A至多发生1次的概率为______。
【答案】1??1?p?;?1?p?nn?11。 6(1?p?np)
nn【解析】n次都不发生的概率为?1?p?,因此至少发生一次的概率为1??1?p?;事件A至多发生1次包括两种情况,一是都不发生的概率为?1?p?,另一种情况是发生一次
1的概率为Cnp?1?p?n?1n,故事件A至多发生1次的概率为?1?p?n?1(1?p?np)。
4.在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于则事件A在一次试验中出现的概率为______。
【答案】
19,271 3198,因此,三次中事件A都不出现的概率为,2727【解析】事件A至少出现一次的概率为
即?1?p??
381,解得p?。 2735.已知事件A的概率P?A?=0.5,事件B的概率P?B?=0.6,条件概率PBA=0.8,则P?A?B??______。
【答案】0.7
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考研农学门类联考《314数学》题库-概率论与数理统计【圣才出品】
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