www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第三部分 概率论与数理统计
第11章 随机事件和概率
一、选择题
1．设A，B为随机事件，已知P?A??0，则必有（ ）。 A．A为不可能事件 B．事件A与B互不相容 C．事件A与B相互独立
D．事件B发生必导致事件A不发生 【答案】C
【解析】当P?A??0时，P?AB??0，即有P?AB??P?A?P?B?，满足独立的条件，因此事件A与B相互独立。
2．袋内装有大小相同的15个球，7个白球，8个红球，现从中任取4个球，若它们的颜色相同，则同为红色球的概率为（ ）。
A．1/3 B．2/3 C．2/39 D．37/39 【答案】B
1 / 119
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 C842【解析】所求事件的概率为4。 ?C7?C843
3．若两随机事件A，B同时出现的概率P?AB??0，则下列结论正确的是（ ）。 A．A与B互斥
B．AB是不可能随机事件 C．AB未必是不可能随机事件 D．P?A??0或P?B??0 【答案】C
【解析】P(A)?0，得不到A是不可能事件，P?AB??0，同样得不到AB是不可能事件。
4．设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，今从即将出厂的该种产品中任取一件，记事件A为“取到的是甲车间生产的产品”，事件B为“取到的是乙车间生产的产品”，事件C为“取到的是次品”，则取到的是甲车间生产的次品的概率为（ ）。
A．PCA B．PCB C．PBC D．P?AC? 【答案】D
【解析】所求事件为甲车间生产的产品且为次品，即为P?AC?。
?????? 2 / 119
www.100xuexi.com A．A与BC相互独立 B．AB与A?C独立 C．AB与AC独立
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 5．设A,B,C三个随机事件两两独立，则A,B,C相互独立的充要条件为（ ）。
D．A?B与A?C相互独立 【答案】A
【解析】P?AB??P?A?P?B?，P?AC??P?A?P?C?，P?BC??P?B?P?C?。当A，B，C相互独立时，还需要满足条件P?ABC??P?A?P?B?P?C?，即有
P?ABC??P?A?P?BC?。
6．对于任意两个随机事件A和B，与AUB=B不等价的是（ ）。 A．A?B B．A?B C．AB?? D．AB?? 【答案】D
【解析】A?B?B说明A?B。
7．设A，B，C为3个随机事件，P?AUB??P?A??P?B?,0?P?C??1，则下列结论不一定成立的是（ ）。
A．PAUBC?PAC?PBC B．PAUBC?PAC?PBC
3 / 119
???????????? www.100xuexi.com D．A，B互斥 【答案】D
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 C．P?ACUBC??P?AC??P?BC?
【解析】A项，P(A?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?P(AC)?P(BC)，同理可得B项成立。
C项，P?AUB??P?A??P?B??P?AB?，可以得到P?AB??0，从而得到
P?ABC??0，P?ACUBC??P?AC??P?BC??P?ABC??P?AC??P?BC?。
二、填空题
1．设随机事件A,B相互独立，只有A发生的概率为则P?A?＝______。
【答案】
11，只有B发生的概率也为，441 21，只有B发生的概率为4【解析】只有A发生的概率为P?A?B??P?A??P?AB??P?B?A??P?B??P?AB??1，因此P?A?=P?B?。 42又因为A，B相互独立，所以P?AB??P?A?P?B?，即P?A??P?A??1，解得41P?A??。
2
2．掷两颗均匀的骰子，则出现两个点数不同且其和为7的概率为______。 【答案】
1 6 4 / 119
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】样本空间的总数为6×6＝36，点数不同且其和为7的情况有6种，故出现两个点数不同且其和为7的概率为
3．设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，则A至少发生1次的概率为______；事件A至多发生1次的概率为______。
【答案】1??1?p?；?1?p?nn?11。 6(1?p?np)
nn【解析】n次都不发生的概率为?1?p?，因此至少发生一次的概率为1??1?p?；事件A至多发生1次包括两种情况，一是都不发生的概率为?1?p?，另一种情况是发生一次
1的概率为Cnp?1?p?n?1n，故事件A至多发生1次的概率为?1?p?n?1(1?p?np)。
4．在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于则事件A在一次试验中出现的概率为______。
【答案】
19，271 3198，因此，三次中事件A都不出现的概率为，2727【解析】事件A至少出现一次的概率为
即?1?p??
381，解得p?。 2735．已知事件A的概率P?A?＝0.5，事件B的概率P?B?＝0.6，条件概率PBA＝0.8，则P?A?B??______。
【答案】0.7
?? 5 / 119
考研农学门类联考《314数学》题库-概率论与数理统计【圣才出品】
