大学物理实验报告
【实验名称】 衍射光栅 【实验目的】 1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2．进一步熟悉分光计的调节和使用。 3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。 【实验仪器】 JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等 【实验原理】 1．衍射光栅、光栅常数 图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。 图40-1 图40-2 光栅衍射原理图 图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。
2．光栅方程、光栅光谱 由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为： ??(a?b)sin??dsin? 式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻痕，则光栅常数(a?b)?1ncm。? 为衍射角。 当衍射角? 满足光栅方程： dsin??k? ( k =0，±1，±2…) （40-1） 时，光会加强。式中? 为单色光波长，k是明条纹级数。 如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角?。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线，称 为光栅光谱。相同k值谱线组成的光谱为同一级光谱，于是就有一级光谱、二级光谱……之分。图40-3为低压汞灯的衍射光谱示意图，它每一级光谱中有4条特征谱线：紫色?1= 435．8nm，绿色图40-3 ?2=546．1nm，黄色两条?3= 577．0nm和?4=579．1nm。 3．角色散率(简称色散率) 从光栅方程可知衍射角 ? 是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为： D????? 上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差??与该两谱线波长差?? 的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成： D?kk? （40-2） dcos?dS1 S2 46?35' 226?35' 62?39' 47?39' 225?34' 62?35' 46?33' 225?38' 62?34' 45?39' 226?32' 62?35' 45?42' 226?34' 62?38' 46?32' 227?35' 62?39' 由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角?很小时，式（40-2）中的cos??1，色散率D可看作一常数，此时??与??成正比，故光栅光谱称匀排光谱。 4．光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量 根据方程（40-1）式可知，若已知入射光在某一级某一条光谱线的波长值，并测出该谱线的衍射角?，就可以求出所用光栅的光栅常数d。反之，若已知所用光栅的光栅常数，则可由（40-1）式测出光源发射的各特征谱线的波长。? 角的测量可由分光计进行。 S'1 S'2 244?37' 65?28' 244?34' 65?26' 244?36' 65?17' 244?38' 65?42' 244?39' 65?44' 244?35' 65?45' ? 由公式??1S2?S1?S'2?S'1分别求出?，填入表格中。 4??【实验内容】 光栅常数与光波波长的测量 （1）以绿色光谱线的波长 ? = 546．07nm为已知。测出其第一级（k = 1）光谱的衍射角?。为了消除分光计的偏心差，应同时读出分光计左、右两游标的读数。对 k = +1时，记下S1、S2；对k = -1时，记下S1′、S2′。则所测得的?为： 由公式dsin??k?求得 ?546.07?10?9d1???660.222nmsin?10.8271??S1?] ??[S2?S1?S2?9?546.07?10重复测量6次,计算d值及其不确定度u（d）。 d3???659.425nm sin?30.8281（2）以绿色谱线测量计算所得的光栅常数d为已知，按上述步骤分别测出紫色和两条黄 14?546.07?10?9d2???659.983nm sin?20.8274色谱线的?角，各测一次，求出各自的波长值?。 3．从汞光谱的两条黄线算出??与??，求出光栅的色散率D。 【数据表格与数据记录】 绿光 次数
?546.07?10?9d4???659.382nm sin?40.8269?546.07?10?9d5???659.863nm sin?50.82631 2 3 4 5 6 ?546.07?10?9d6???659.863nm sin?60.8263d?d1?d2??????d6?659.790nm 6次数 黄内 黄外 S1 46?08' 46?29' S2 S'1 66?13' 66?20' S'2 246?30' 246?11' 226?3' 226?22' Ud?紫光 ?(d?d)26?5?0.1051nm 11‘S2?S1?S'2?S'1?226?3-46?08'?246?30'?66?13'?72?13' 4411‘?外?S2?S1?S'2?S'1?226?22-46?29'?246?11'?66?20'?64?54'44?内?????????次数 度数 S1 S2 ?内?dsin??659.790?10?9?sin72?13'?567.47nm S'1 71?20' S'2 ?外?dsin??659.790?10?9?sin64?54'?575.36nm 48?30' 228?30' 251?12' ??11‘S2?S1?S'2?S'1?228?30-48?30'?251?12'?71?20'?64?59' 44???? ????外-?内?7.89nm ????内-?外?7?19’由公式dsin??k?求得：当k=1时 ??dsin? 推出 ?,?dcos? 于是??719????0.0165 由公式D?求得D?????7.89?'S??(dcos?)2S?2?dcos?S? 其中S???(???)15【小结与讨论】 ?18.21' （1） 做此实验观察了光栅的衍射光谱，理解了光栅衍射的基本规律，进一步熟悉了分光计的调节与使用，测定了光栅常数，角色散率。达到了实验的预期要求。 （2） 讨论：对于同一光源,分别利用光栅分光和棱镜分光有什么不同? 光栅分光：光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。光栅在使用面积一定的情况下，狭缝数越多，分辨率越高；对于光栅常数一定的光栅，有效使用面积越大，分辨率越高。 棱镜分光：棱镜也是分光系统中的一个组成部件，因棱镜色散力随波长不同而5?4S??(dcos?)2S2??0.54nm ?紫?dsin??659.790?10?9?sin64?59'?480.32nm ?紫?(480.32?0.54)nm
变化，所在宽入射角宽波段偏振分光棱镜。棱镜分辨率随波长变化而变化，在短波部分分辨率较大，即棱镜分光具有“非匀排性”，色谱的光谱为“非匀排光谱”。这是棱镜分光最大的不足。
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