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第一章 随机事件及其概率
1、解：（1）S??2,3,4,5,67? （2）S??2,3,4,?? （3）S??H,TH,TTH,??
（4）S??HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6?
1112、设A, B是两个事件，已知P(A)?,P(B)?,P(AB)?，求P(A?B)，P(AB)，
428P(AB)，P[(A?B)(AB)]
解：?P(A)?111,P(B)?,P(AB)? 4281115??? 4288?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?113?? 28817 P(AB)?1?P(AB)?1??
88 P(AB)?P(B)?P(AB)?P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)?(AB)]
?P(A?B)?P(AB) (AB?A?B)
511 ???
8823、解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1”
111C8C9C98?9?918P(A)???
900900254、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330”
111C3C4C43?4?4(1) P(A)?=0.48 ?125?5?4C5A5.
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1211C2A5?C2C42?5?4?1?2?42） P(B)?=0.48 ?125?5?4C5A55、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球； （2）4只中至少有2只红球； （3）4只中没有白球
解：用A表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”
11C52C4C31208（1）P(A)?== 449533C12（2）用B表示事件“4只中至少有2只红球”
22314C4C83?C8420167C4C8?C4C8?C467 或P(B)?1?= ?P(B)??44495165C12165C121（3）用C表示事件“4只中没有白球”
4C7357 P(C)?4??C12495996、解：用A表示事件“某一特定的销售点得到k张提货单”
kCn(M?1)n?k P(A)?
Mn7、解：用A表示事件“3只球至少有1只配对”，B表示事件“没有配对”
3?122?1?12?或P(A)?1??
3?2?133?2?132?1?11? （2）P(B)?3?2?13（1）P(A)?8
、
（
1
）
设
P(A)?0.5,P(B)?0.3,P(AB)?0.1，求
P(AB),P(BA),P(AB),P(AAB), P(ABAB),P(AAB)；
（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并
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放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
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解 P(A)?0.5,P(B)?0.3,P(AB)?0.1 （1）P(AB)?P(AB)0.11??， P(B)0.33P(AB)0.11?? P(A)0.55 P(BA)? P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.3?0.1?0.7 P(AA?B)?P[A(A?B)]P(A?AB)P(AB)0.55????
P(A?B)P(A?B)P(A?B)0.77P[(AB)(A?B)]P(AB)0.11???
P(A?B)P(A?B)0.77 P(ABA?B)? P(AAB)?P[A(AB)]P(AB)??1
P(AB)P(AB) （2）设Ai??第i次取到白球?i?1,2,3,4，B = {第一、二次取到白球且第三、四次取到红球则}，B?A1A2A3A4
P(B)?P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)P(A4A1A2A3)6754840??????0.04081112131220592
9、解： 用A表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，B表示事件“两只都是红球”
22C2C2151 方法1 P(A)?1?2?，P(B)?2?，P(AB)?P(B)?
6C46C461P(AB)1 P(BA)??6?
5P(A)56 方法2 在减缩样本空间中计算
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P(BA)?1 510、解：A表示事件“一病人以为自己患了癌症”，B表示事件“病人确实患了癌症”
由已知得，P(AB)?0.05,P(AB)?0.45,P(AB)?0.10,P(AB)?0.40 （1）?A?AB?AB,AB与AB互斥
?P(A)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.05?0.45?0.5 同理 P(B)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)?0.05?0.1?0.15 （2）P(BA)?P(AB)0.05??0.1 P(A)0.5P(AB)0.1??0.2 P(A)0.5（3）P(A)?1?P(A)?1?0.5?0.5,P(BA)?（4）P(B)?1?P(B)?1?0.15?0.85,P(AB)?P(AB)0.051?? P(B)0.153P(AB)0.459?? P(B)0.8517（5）P(AB)?11、解：用A表示事件“任取6张，排列结果为ginger”
2111A2A2A3A31 P(A)??69240A1112、据统计，对于某一种的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有，在患这种疾病的人群中随机的选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
A”B”解：用A表示事件“该种疾病具有症状，B表示事件“该种疾病具有症状
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概率论与数理统计及其应用课后习题答案
