【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(2)
一、选择题
1.朱载堉(1536~1611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为f1,第七个音的频率为f2,则A.4122 B.1116 C.82 f2= f1D.32
2.已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2024?0的两根,则使Sn?0成立的正整数n的最大值是( )
A.1008
B.1009
C.2016
D.2017
n?13.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,且满足2Sn?2??,则?的值是( )
A.4 B.2 C.?2 D.?4
?x?y?11?0?4.设x,y满足不等式组?7x?y?5?0,若Z?ax?y的最大值为2a?9,最小值为
?3x?y?1?0?a?2,则实数a的取值范围是( ).
A.(??,?7] A.若 a>b,则a2>b2 C.若a>b,则a3>b3
B.[?3,1]
C.[1,??)
D.[?7,?3]
5.下列命题正确的是
B.若a>b,则 ac>bc D.若a>b,则
11< abD.182
6.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a3?7?2a5,则S13?( ) A.49
B.91
C.98
7.已知等比数列?an?的各项均为正数,若log3a1?log3a2???log3a12?12,则a6a7=( ) A.1
B.3
C.6
D.9
8.已知数列{an}的通项公式为an=n()则数列{an}中的最大项为( ) A.C.
23n8 964 81B.D.
2 3125 2439.在VABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA,则VABC的形状为()
A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1至2024中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列?an?,则此数列的项数为( ) A.134
B.135
C.136
D.137
11.已知x?0,y?0,且9x?y?1,则A.10
B.12?
n11?的最小值是 xyC.14
D.16
12.数列?an?中,an?1???1?an?2n?1,则数列?an?的前8项和等于( ) A.32
B.36
C.38
D.40
二、填空题
13.已知数列?an?、?bn?均为等差数列,且前n项和分别为Sn和Tn,若则
Sn3n?2?,Tnn?1a4?_____. b414.已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值,且________.
a8??1,则当Sna7?0时n的最小值为
15.数列?an?满足a1?1,对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n,则
111??L??_________. a1a2a201616.设等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??,则的值为_______. Tn4n?3b5?b7b8?b417.点D在VABC的边AC上,且CD?3AD,BD?2,sin?ABC3,则?233AB?BC的最大值为______.
18.如图在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是___________.
?x?y?2?0?19.已知x,y满足条件?x?2y?2?0,若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一,则实数a的值为__________. 20.若两个正实数x,y满足范围是____________ .
14y??1,且不等式x??m2?3m有解,则实数m的取值xy4三、解答题
(n?N*),等差数列?bn?满足21.若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1,b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an22.已知数列?an?是等差数列,an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)若从数列?an?中依次取出第2项,第4项,第8项,L,第2n项,按原来的顺序组成一个新数列,求Sn?b1?b2?L?bn.
23.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足:对任意的n∈N*,都有an+1+Sn+1=1,又a1?1. 2111??L?(n∈N*) b1b2b2b3bnbn?1(1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=log2an,求
24.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且a2?11,S7?161. (1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?1,求数列?bn?的前n项和Tn. anan?125.若数列?an?是递增的等差数列,它的前n项和为Tn,其中T3?9,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求?an?的通项公式; (2)设bn?12,数列?bn?的前n项和为Sn,若对任意n?N*,4Sn?a?a恒成anan?1立,求a的取值范围.
26.等差数列?an?中,a2?4,a4?a7?15.
(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?2an?2?n,求b1?b2?b3?????b10的值.
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一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】
:先设第一个音的频率为a,设相邻两个音之间的频率之比为q,得出通项公式, 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍,得出公比,最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
n?1:设第一个音的频率为a,设相邻两个音之间的频率之比为q,那么an?aq,根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍,a?2a?aq?q?2,所以
1312112f2a7??q4?32,故选D f1a3【点睛】
:本题考查了等比数列的基本应用,从题目中后一项与前一项之比为一个常数,抽象出等比数列。
2.C
解析:C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2024?0,Q数列的首项为正数,
?a1008?0,a10090,?S2016S2017?a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220,
?a1?a2017??2017?a21009?2017?0,?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016,故选C.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an,然后计算出结果. 【详解】
根据题意,当n?1时,2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时,an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1,故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式,只要求出数列中的项即可得到结果,较为基础.
4???1, 24.B
解析:B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域(如图阴影部分),
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距,即y??ax?z,
(1)当a?0时,直线z?ax?y的斜率为正,要使得z的最大值、最小值分别在C,A处
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(2)



