2024年高考数学平面向量冲刺(压轴题)
高考数学平面向量冲刺（压轴题）
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分
一．选择题（共9小题）
1．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若A．3
B．2
=λ
+μ
，则λ+μ的最大值为（ ） D．2
?
C．
2．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（
+
）的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1
3．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且的面积的最大值为（ ） A．3
B．4
C．3
D．4
+=，则△ABC
4．过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则A．
B．
C．，|=
，，|?
的最小值为（ ） D．2 满足|
﹣3 |=1，
⊥（
﹣2
），（
﹣
）⊥（
5．已知向量﹣
），若|
|的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知点O为坐标原点，点向量
与i的夹角，则使得
（n∈N*），向量
，θn是＜t恒成
立的实数t的最小值为（ ） A． B． C．2
D．3
，若
=α
+β
，则α+β
7．已知O为△ABC的外心，A为锐角且sinA=
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的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，=1，则
?的
范围是（ ） A．[2，4] B．[
，4] C．[3﹣
，2] D．[
，3﹣
] 9．已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为
（ ）
A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形 C．必为钝角三角形 D．答案不确定
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第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共11小题）
10．已知向量，满足||=3，||=2|数λ的取值范围为 ．
11．若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为 ． 12．若正实数a，b满足（2a+b）2=1+6ab，则13．已知a，b均为正数，且a+b=1，c＞1，则（为 ．
14．在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3．P为△ABC内一点（含边界），若满足
=
+λ
（λ∈R），则
?
的取值范围为
的最大值为 ． ﹣1）?c+
的最小值
|，若|+λ|≥3恒成立，则实
15．如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，则
的值为 ．
16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=3，BC=2，∠ABC=60°，动点E，F分别在线段BC和CD上，且的取值范围为 ．
17．如图，在折线ABCD中，AB=BC=CD=4，∠ABC=∠BCD=120°，E、F分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件实数k的取值范围是 ．
的点P至少有4个，则
=2
，=（1﹣3λ），则
18．已知函数f（x）=向量
，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），
与
的夹角，则使得
=（0，1），θn是向量
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+
++…+＜t恒成立的实数t的最小值
为 ．
19．如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且
=2
，
=3
，点F位线段DE上的动点，则
?的
取值范围是 ．（ ）
20．已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是 ． 三．解答题（共2小题）
21．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若 f（x）≥0，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+
）＜m，
求m的最小值．
22．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1． （Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn； （Ⅲ）求证：﹣＜
+…+
．
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