考点46 直线与曲线的最值问题
1（2020·浙江椒江台州一中高三期中）如图所示己知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，过点M(1,0)的直线交抛物线C于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点.且3OF?FM.
（1）求抛物线方程；
（2）若点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD·EF?0，求△ABD面积的最小值及此时直线
AD的方程.
1x22．（2020·浙江省春晖中学）已知点P(t,)在椭圆C:?y2?1内，过P的直线l与椭圆C相交于A，B两
22点，且点P是线段AB的中点，O为坐标原点．
（Ⅰ）是否存在实数t，使直线和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出的值，若不存在，试说明理由；（Ⅰ）求OAB面积S的最大值．
23．（2020·全国高三课时练习（理））过F?0,1?的直线l与抛物线C:x?4y交于A，B两点，以A，B两
点为切点分别作抛物线C的切线l1，l2，设l1与l2交于点Q?x0,y0?. （1）求y0；
（2）过Q，F的直线交抛物线C于M，N两点，求四边形AMBN面积的最小值.
1x2y24．（2020·河南高三其他（理））设椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为e?，椭圆C上一点P到
2ab左右两个焦点F1、F2的距离之和是4. （1）求椭圆的方程；
（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A、B两点，且两点与左右顶点不重合，若F，求四1M?F1A?F1B边形AMBF1面积的最大值.
?233?M5．（2020·湖北东西湖华中师大一附中高三其他（理））已知点??3,3??在椭圆C：??x2y2?2?1?a?b?0?上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为22. 2ab（1）求C的方程；
（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求OA?OB的取值范围.
x2y26（2020·湖南怀化高三二模）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点是F1(?1,0)，F2?1,0?，且离
ab
心率e?1. 2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点?0,t?作椭圆C的一条切线l交圆O:x2?y2?4于M，N两点，求OMN面积的最大值.
7（2020·湖北荆门高三期末） 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足OA?OB??. （1）求抛物线C的方程；
34（y?1）?1内切于?PMN，求?PMN面积（2）若P是抛物线C上的动点，点M,N在x轴上，圆x?22的最小值.
如何学好数学
1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！
3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！
4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！
6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小
7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的
7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案
8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。）
9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2).
数学无耻得分综合篇！
做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法
考点46 直线与曲线的最值问题——2021年高考数学专题复习真题练习
