6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
一、单选题
vvvv1．已知向量a?(2,4)，b?(?1,1)，则a?b?
A．(1,5) B．(5,9) C．(3,3) D．(3,9)
uuuruuuruuur2．若AB=（2，3），BC=（–4，–5），则AC=
A．（2，2） C．（–4，–6）
B．（–2，–2） D．（4，6）
uuuvuuuvuuuv3．向量AB??2,3?，AC??4,7?，则BC?（ ）
A．??2,?4?
B．?2,4?
C．?6,10?
D．??6.?10?
4．已知AB?(3,6)，点B的坐标为(2,3)，则点A的坐标为（ ） A．(?1,?3)
B．(?3,?1)
，向量
C．(1,3)
D．(5,9)
，则点的坐
uuuv5．已知直角坐标系中点标为（ ） A．C．
B．
D．
6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A?5,?1?,B??1,7?,C?1,2?，则顶点D的坐标为（ ） A．??7,6? 7．在平行四边形于( ) A．
B．
C．
D．
B．?7,6? 中，
C．?6,7?
为一条对角线．若
，
D．?7,?6?
，则
等
uuuruuuruuuruuur8．已知四边形ABCD为平行四边形， AB??2,3?， AD???1,2?，则AC?BD?（ ）
A．??2,4? B．?4,6? C．??6,?2? D．??1,9?
uuuruuuruuuruuur9．已知向量AB??1,?3?,BC???1,?2?,AD??2,4?，则CD?（ ）
A．?4,?1? B．?0,9? C．?2,?1? D．?2,9?
10．若向量AB?DC?(2,0)，AD?(1,1)，则AC?BC?（ ） A．(3,1)
二、填空题
B．(4,2)
C．(5,3)
D．(4,3)
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuurr211．若向量a?(x?3,x?3x?4)与AB相等，其中A(1,2),B(3,2)，则x=_________.
rrrrrr12．若a?b???3,?4?,a?b??5,2?，则向量a?_____，向量b?______.
uuuruuuruuur13．已知向量AB?(m,5)，AC?(4,n)，BC?(7,6)，则m?n的值为______．
14．已知点
三、解答题
向量
，则向量
的坐标为_________．
rruuur15．在下列各小题中，已知向量a的坐标，以及表示a的有向线段AB的起点A的坐标，求
终点B的坐标.
（1）a?(?2,1),A(0,0)； （2）a?(1,3),A(?1,5)；
rrr（3）a?(?2,?5),A(3,7).
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
一、单选题
vvvv1．已知向量a?(2,4)，b?(?1,1)，则a?b?
A．(1,5) 【答案】C
B．(5,9) C．(3,3) D．(3,9)
rr【解析】∵向量a??2,4?，b???1,1?， rr∴a?b??2?1,4?1???3,3?
故选：C
2．若AB=（2，3），BC=（–4，–5），则AC= A．（2，2） C．（–4，–6） 【答案】B
【解析】∵AB=（2，3），BC=（–4，–5），∴AC?AB+BC=（2，3）+（–4，–5）=（2–4，3–5）=（–2，–2）． 故选：B．
B．（–2，–2） D．（4，6）
uuuruuuruuuruuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv3．向量AB??2,3?，AC??4,7?，则BC?（ ）
A．??2,?4? 【答案】B
【解析】BC?AC?AB??2,4? ．故选B．
4．已知AB?(3,6)，点B的坐标为(2,3)，则点A的坐标为（ ） A．(?1,?3) 【答案】A
【解析】设点A的坐标为(x,y)，
又由AB?(3,6)，B(2,3)，则AB?(2?x,3?y)?(3,6)，
B．(?3,?1)
C．(1,3)
D．(5,9)
B．?2,4?
C．?6,10?
D．??6.?10?
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv?2?x?3即?，解得x??1,y??3，即点A的坐标为(?1,?3)，故选A. ?3?y?65．已知直角坐标系中点标为（ ） A．C．
B．
D．
，向量
，则点的坐
【答案】C 【解析】
，即
,所以
，设
，故选C.
，则
6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A?5,?1?,B??1,7?,C?1,2?，则顶点D的坐标为（ ） A．??7,6? 【答案】D
【解析】设D的坐标为?x,y?， ∵A?5,?1?,B??1,7?,C?1,2?，
B．?7,6?
C．?6,7?
D．?7,?6?
uuuruuur∴AD??x?5,y?1?，BC??2,?5?，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD?BC，,
uuuruuur?x?5?2∴?，解得x?7，y??6，即D的坐标为?7,?6?， ?y?1??5故选D.
7．在平行四边形于( ) A．【答案】B ∵【解析】故选B.
∴，
∴，
，
B．
C．
D．
中，
为一条对角线．若
，
，则
等
uuuruuuruuuruuur8．已知四边形ABCD为平行四边形， AB??2,3?， AD???1,2?，则AC?BD?（ ）
A．??2,4? B．?4,6? C．??6,?2? D．??1,9? 【答案】A
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】AC?AB?AD??1,5?， BD?AD?AB???3,?1?，所以AC?BD???2,4?.
故选A.
uuuruuuruuuruuur9．已知向量AB??1,?3?,BC???1,?2?,AD??2,4?，则CD?（ ）
A．?4,?1? 【答案】D
B．?0,9?
C．?2,?1?
D．?2,9?
uuuruuuruuuruuur【解析】AB?BC?AC??1,?3????1,?2???0,?5?,又因为AD??2,4?，所以uuuruuuruuurCD?AD?AC??2,4???0,?5???2,9?,故选D.
10．若向量AB?DC?(2,0)，AD?(1,1)，则AC?BC?（ ） A．(3,1) 【答案】B 【解析】
B．(4,2)
C．(5,3)
D．(4,3)
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv由题意，根据向量加减法的坐标运算得，AC?AD?DC??3,1?，又
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvBD?AD?AB???1,1?，则BC?BD?DC??1,1?，所以AC?BC??4,2?.所以正确答
案为B. 二、填空题
11．若向量a?(x?3,x2?3x?4)与AB相等，其中A(1,2),B(3,2)，则x=_________. 【答案】-1
ruuuruuuruuurrA(1,2),B(3,2)【解析】由可得AB??2,0?，又a?AB，所以x2?3x?4=0且x?3=2，
解得x??1.
rrrrrr12．若a?b???3,?4?,a?b??5,2?，则向量a?_____，向量b?______.
【答案】?1,?1? ??4,?3?
rrrr【解析】a?b???3,?4?，① a?b??5,2?. ②
r1??1,?1?； ①?②，得a????3,?4???5,2????2r1?①②，得b????3,?4???5,2??????4,?3?， 2?故答案为?1,?1?，??4,?3?.
uuuruuuruuur13．已知向量AB?(m,5)，AC?(4,n)，BC?(7,6)，则m?n的值为______．
高一数学-6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课时练习
