2024年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列实数中，哪个数是负数( )
A. 0 B. 3 C. √2 D. ?1 2. 单项式?5????的系数是( )
A. 5 B. ?5 C. 2 D. ?2
3. 怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示
为( )
A. 27.6×103 B. 2.76×103 C. 2.76×104 D. 2.76×105
4. 抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160，152，165，152，160，160，
170，160，165，159.则这组数据的众数是( ) A. 152 B. 160 C. 165 D. 170 5. 与30°的角互为余角的角的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 70° D. 90° 6. 一元一次方程???2=0的解是( )
A. ??=2 B. ??=?2 C. ??=0 D. ??=1
7. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色
的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C. D.
8. 已知∠??为锐角，且????????=2，则∠??=( )
1
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9. 一元二次方程??2+2??+1=0的解是( )
A. ??1=1，??2=?1 B. ??1=??2=1 C. ??1=??2=?1 D. ??1=?1，??2=2
10. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质
种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只 A. 55 B. 72 C. 83 D. 89 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 合并同类项：4??2+6??2???2=______． 12. 因式分解：??2???2=______． 13. 计算：???1????1=______．
14. 若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为______． 15. 当??=?1，??=3时，代数式2?????的值等于______．
16. 探索与发现：下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”
的总面积是______．
??
1
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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：(???2024)0+4??????60°?√12+|?3|
四、解答题（本大题共6小题，共66.0分） ??+3??=7,
18. 解二元一次方组：{
???3??=1.
19. 已知：如图，在?ABCD中，????⊥????，????⊥????，E，F分别为垂足．
(1)求证：△??????≌△??????；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
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20. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A
处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
21. 某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射
箭10次的成绩(单位：环数)如下：
次数 王方 李明 1 7 8 2 10 9 3 9 8 4 8 9 5 6 8 6 9 8 7 9 9 8 7 8 9 10 10 10 10 8 (1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况 环数 频数 频率 环数 频数 频率 6 ______ ______ 6 ______ ______ 7 ______ ______ 7 ______ ______ 8 ______ ______ 8 ______ ______ 9 ______ ______ 9 ______ ______ 10 ______ ______ 10 ______ ______ 李明10次射箭得分情况
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数； (3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
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22. 如图，A、B、C、D、E是⊙??上的5等分点，连接
AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
(1)计算∠??????的度数；
(2)连接AE，证明：????=????； (3)求证：????2=?????????．
23. 如图，在直角坐标系中有????△??????，O为坐标原点，
????=1，tan∠??????=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到????△??????，二次函数??=???2+????+??的图象刚好经过A，B，C三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q的直线l：??=???????+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若??△??????=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△??????恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△??????外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
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答案解析
1.【答案】D
【解析】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误； B、3是正实数，故B错误； C、√2是正实数，故C错误； D、?1是负实数，故D正确； 故选：D．
根据小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型． 2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【解答】
解：单项式?5????的系数是?5， 故选：B． 3.【答案】D
【解析】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105． 故选：D．
n为整数．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B
【解析】解：数据160出现了4次为最多， 故众数是160， 故选：B．
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多． 此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小． 5.【答案】B
【解析】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°． 故选：B．
直接利用互为余角的定义分析得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键． 6.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．直接利用一元一次方程的解法得出答案．
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2024年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析
