高中数学人教A版【精品习题】选修2-3 第一章 计数原理 1.2-1.2.1-第1课时学业分层测

旗开得胜 学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列问题属于排列问题的是( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数． A．①④ C．④

B．①② D．①③④

【解析】 根据排列的概念知①④是排列问题． 【答案】 A

2．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有( ) A．6个 C．12个

B．10个 D．16个

【解析】 符合题意的商有A24＝4×3＝12. 【答案】 C

3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( ) 【导学号：97270010】

A．8

B．12

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旗开得胜 C．16 D．24

【解析】 设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132， ∴n＝12. 【答案】 B

m相等的是( ) 4．(2016·日照高二检测)下列各式中与排列数AnA.

n！n－m＋1

！

B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C.

nAmn－1

n－m＋1

m－1D．A1nAn－1

【解析】 m＝Ann！

n－m！n－1！

，

而m－1A1nAn－1＝n×

n－m！

＝

n！

n－m！

，

m－1m∴A1nAn－1＝An.

【答案】 D

5．不等式A2n－1－n<7的解集为( ) A．{n|－1

B．{1,2,3,4} D．{4}

【解析】 由A2n－1－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1

【答案】 C

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旗开得胜 二、填空题

*6．集合P＝{x|x＝Am4，m∈N}，则集合P中共有______个元素．

23【解析】 因为m∈N*，且m≤4，所以P中的元素为A14＝4，A4＝12，A4

＝A44＝24，即集合P中有3个元素．

【答案】 3

7．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号) ①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲； ②甲乙丙，乙丙甲；

③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙； ④甲乙，甲丙，乙丙．

【解析】 这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．

【答案】 ③

8．如果Amn＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________. 【解析】 15×14×13×12×11×10＝A615，故n＝15，m＝6. 【答案】 15 6 三、解答题

9．下列问题中哪些是排列问题？ (1)5名学生中抽2名学生开会； (2)5名学生中选2名做正、副组长； (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘； (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；

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