高数章节习题练习 第一节函数极限持续
一、设f(x)?二、设
x，求f[f(x)] 1?2x?x2,0?x?1x ，g(x)?e，求f[g(x)]． f(x)???3x,1?x?23、
f(x)?arcsin(2x?1)?ln(1?x)
4、
x?1f(x)?2?arccos(2?x)．
x?x?2五、设（1）
f(x)和g(x)为任意函数，概念域均为(??,??)，试判定以下函数的奇偶性．
f(x)?f(?x)?g(x)?g(?x) （2）f(x)?f(?x)?g(x)?g(?x)
f(x)?ln(x?x2?1)的奇偶性．
六、判定函数
127、．lim(2?2?n??nn八、．lim(n??n?2) n1n?221n?12???1n?n2)
22n九、．lim(1??2)
n??nn10、lim(n??2n?3nsinx． )． ．limx??2n?1xx?x2??xn?n1一、．lim．
x?1x?1sin(ex?1)ex?esinx1二、lim． limx?0x?0x?sinx3x13、lim(x??．
3?x2x)． 2?x11x14、lim(sin?cos)．
x??xxf(x)?2x3f(x)?2【例1-6】已知f(x)是多项式，且lim，lim?3，求f(x)． 2x??x?0xx【例1-7】当x?0时，比较以下无穷小的阶． 1．x比1?cosx 二、x比22x?1?1．3、 1?x?1?x比x．4．x2比tanx?sinx
【例1-8】讨论以下分段函数在指定点处的持续性．
?1．
f(x)??2x,0?x?1?1,x?1 在x?1处的持续性．
??1?x,x?12．
f(x)???1?ex,x?0 在x?0处的持续性．
??ln(1?x),x?0?2x?a,x?【例1-9】当常数a为何值时，函数f(x)??0??ln(1?x) 在x?0?x,x?0处持续？
【例1-10】求以下函数的中断点并判定其类型．
11x1．f(x)?ex ． 2．f(x)?xe?1??arctan1,sinx ． 3．f(x)?1 ．4．f(x)??xex?1??0,【例1-11】证明方程x3?4x2?1?0在区间(0,1)内至少有一个根．
【例1-12】证明方程x?2x?1至少有一个小于1的正根．
一、选择题
1．（2020年，1分）函数y?1?x2?arccosx?12的概念域是（ ） （A）[?3,1] （B）[?3,?1] （C）[?3,?1) （D）[?1,1] 2．（2020年，1分）极限limsin3x等于（ ）
x?0xx?0 ．x?0 （A）0 （B）1 （C）
13 （D）3 3．（2020年，1分）极限limn?(?1)nn??n?（ ） （A）1 （B）0 （C）? （D）不存在
?x?1,x?04．（2020年，1分）假设
f(x)???0,x?0 ，那么limf(x)?（ ??x?1,x?0x?0）
（A）?1 （B）0 （C）1 （D）不存在
5．（2020年，1分）x??2是函数y?xtanx的（ ）
（A）持续点 （B）可去中断点 （C）跳跃中断点 （D）第二类中断点 6．（2020年，3分）设
f(x)?xsin1x ，那么limx??f(x)等于（ ）
（A）0 （B）不存在 （C）? （D）1 7．（2020年，3分）当x?0时，3x2是sin2x的（ ）
（A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小，但不等价 （C）低阶无穷小 （D）等价无穷小 8．（2007年，3分）当x?0时，tan2x是（ ）
（A）比sin3x高阶的无穷小 （B）比sin3x低阶的无穷小 （C）与sin3x同阶的无穷小 （D）与sin3x等价的无穷小
9．（2006年，2分）设f(x)?sinx ，g(x)???x??,x?0?x??,x?0 ，那么f[g(x)]?（（A）sinx （B）cosx （C）?sinx （D）?cosx
110．（2005年，3分）设lim(1?mx)x2x?0?e，那么m?（ ）
（A）?112 （B）2 （C）?2 （D）
2）
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