2021年中考数学真题试卷
考试时间120分钟。满分120分。
注意事项：
1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。
2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.下列各式中正确的是（ ）
6a2?1?2a?1 D. a(a-3)= a2-3a A.a·a=a B. 3ab-2ab=1 C.
3a
3
2
6
2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）
A.中位数是3，众数是2 B. 众数是1，平均数是2 C.中位数是2，众数是2 D. 中位数是3，平均数是2.5
人数（人）
6 ·4 ·2 ··1 O · · 第1页，共7页 E G D A F
· · 1 · · 2 3 第2题图
· B · 4 阅读量（本/周）
第4题
C
3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A.
1133 B. C. D.
24 5 4
4. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ）
A.135° B. 120° C. 115° D. 105°
5.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=（ ）
A.13 B.10 C.12 D.5 E D
F
A
B 第5题
G
C
第6题图
B
A C
E
·D
F
6.已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.1??4 B.
??1?? C.2? D. 1?
444第2页，共7页
7.如图，函数y1?x?1与函数y2?2x的图象相交于点M（1，m），N（-2，n）.若y1?y2，
则x的取值范围是（ ）
A.x＜-2或0＜x＜1 B. x＜-2或x＞1 C.-2＜x＜0或0＜x＜1 D. -2＜x＜0或x＞1
主视图 左视图
y a a M
8.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a，S左=a+a，则S俯=（ ） A. a+a B. 2a C. a+2a+1 D. 2a+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a-6a+3=_________. 10.若二次函数y??x22
2
2
2
2
2
2
-2 · N O · 1 x 第7题图
正面 第8题图1
俯视图
第8题图2
?2x?k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.
11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.
12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小。用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）。问这根圆形木材的直径是______寸.
y B 第3页，共7页
O1 A1
A O x
A E D
B 第12题图
O
C
13.如图，直线y?5x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°2后得到△A1O1B，则点A1的坐标是________.
14.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于
1AB的长为半径画弧，两弧分别2交于点M、N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点
E、F，再分别以点E、F为圆心，大于
1EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时2射线BP恰好经过点D，则∠A=____度.
M
A
N
图1
D
第14题图
C
第16题图
a
b 图2
E P
B F
a
b
第4页，共7页
15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说
四大名著.某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______.
16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1）,且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______.
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）. （1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1:2的△A2B2C2. y A C B O x 第5页，共7页
2021年中考数学真题试卷(13)（解析版） - 图文
